TRẢ LỜI:

Gọi x, y, z lần lượt là số đồng tiền xu loại 2000 đồng, 1000 dồng, 500 đồng.

    Điều kiện là x, y, z nguyên dương

    Ta có hệ phương trình

    x + y + z = 1450 (1)

    4x + 2y + z = 3000 (2)

    2x + y - 2z = 0 (3)

    Trừ từng vế tương ứng của phương trình (2) với phương trình (1) ta được

    3x + y = 1550

    Cộng từng vế tương ứng của các phương trình (1), (2) và (3) ta có :

    7x + 4y = 4450.

    Giải hệ gồm hai phương trình (4) và (5) ta được.

    x = 350, y = 500.

    Thay các giá trị của x, y vào phương trình (1) ta được z = 600.

    Vậy cửa hàng đổi được 350 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 500 đồng tiền loại 1000 đồng và 600 đồng tiền xu loại 500 đồng.

Má mày giúp tao bài tao gửi đii:(

Ta có bất đẳng thức: với \(x,y>0\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)

Dấu \(=\)khi \(x=y\).

Áp dụng bất đẳng thức trên ta được: 

\(\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+2z}\right)\le\frac{1}{4}\left[\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y+z}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)+\frac{1}{8}\left(\frac{1}{y+z}\right)\)

Tương tự với \(\frac{1}{3x+2y+3z},\frac{1}{3x+3y+2z}\)sau đó cộng lại vế với vế ta được: 

\(P\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=3\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{8}\)

\(\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180^o-60^o-45^o=75^o\)

Theo định lí hàm \(sin\)trong tam giác: 

\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{bsinA}{sinB}=\frac{4.sin60^o}{sin45^o}=2\sqrt{6}\\c=\frac{bsinC}{sinB}=\frac{4sin60^o}{sin75^o}=-2\sqrt{6}+6\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(A=a+\frac{2}{a^2}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a+\frac{2}{a^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{2}a.\frac{1}{2}a.\frac{2}{a^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\)

Dấu \(=\)khi \(\frac{1}{2}a=\frac{2}{a^2}\Leftrightarrow a=\sqrt[3]{4}\).

\(\hept{\begin{cases}x+3y+2z=-1\left(1\right)\\4y+3x=1,5\left(2\right)\\2z=3\left(3\right)\end{cases}}\)

\(\left(3\right)\Rightarrow z=\frac{3}{2}\)Thay vào pt (1) ta được: 

hệ phương trình có dạng \(\hept{\begin{cases}x+3y+3=-1\\4y+3x=1,5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3y=-4\\3x+4y=1,5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+9y=-12\\3x+4y=1,5\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5y=-\frac{27}{2}\\x+3y=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{27}{10}\\x=-4-3.\left(-\frac{27}{10}\right)=\frac{41}{10}\end{cases}}}\)

Vậy hệ pt có một nghiệm ( x ; y ; z ) = ( \(\frac{41}{10};-\frac{27}{10};\frac{3}{2}\))

Ta có 2z = 3 

=> z = 1,5

Khi đó x + 3y + 2z = -1

<=> x + 3y + 3 = -1

<=> x + 3y = -4

<=> 3x + 9y = -12

<=> 3x + 4y + 5y = -12

<=> 1,5 + 5y = -12

<=> y = -2,7

=> x = [1,5 - 4.(-2,7)]  : 3 = 4,1

Vậy x = 4,1 ; y = -2,7 ; z = 1,5 

\(\cos\left(\frac{\pi}{6}\left(4x+\sqrt{10+x^2}\right)\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\cos\left(\frac{\pi}{6}\left(4x+\sqrt{10+x^2}\right)\right)=\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right)\)

\(\frac{\pi}{6}\left(4x+\sqrt{10+x^2}\right)=\frac{5\pi}{6}\)

\(4x+\sqrt{10+x^2}=5\)

\(\sqrt{10+x^2}=5-4x\)

\(10+x^2=25-40x+16x^2\)

\(15-40x+15x^2=0\)

\(\sqrt{\Delta}=10\sqrt{7}\)

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{40+10\sqrt{7}}{30}=\frac{4+\sqrt{7}}{3}\left(ktm\right)\\x_2=\frac{40-10\sqrt{7}}{30}=\frac{4-\sqrt{7}}{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)

vậy pt có n⁰ duy nhất là \(\frac{4-\sqrt{7}}{3}\)