Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.

Câu 2 (2,5 điểm):

a) Cho S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². Chứng tỏ S chia hết cho 65.

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.

c) Chứng tỏ: A = 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)

Câu 3 (2 điểm):

a) Tìm x, y nguyên biết: 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

b) Chứng minh rằng: 

Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.

a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a^o, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)^o và với tia OB một góc bằng (a + 20)^o. Tính a^o

b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22^o và góc BOy bằng 48^o

c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng a^o

Câu 5 (1,5 điểm): Cho A = 10²⁰¹² + 10²⁰¹¹ + 10²⁰¹⁰ +  10²⁰⁰⁹ + 8

a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24

b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.

1. tìm số tự nhiên n

a. n + 15 chia hết cho n + 3

b. 15 x n + chia hết cho 3 x n

c. 3 x n + b chia hết cho n - 3

d. 3 x n + 1 chia hết cho 11 - 2 x n

2. cho 10^k - 1 chia hết cho 9 với k > 1. chứng tỏ rằng :

a. 10^2k  - 1 chia hết cho 9

b. 10^3k  - 1 chia hết cho 9

3. tìm chữ số tận cùng của :

a. 3²⁰¹⁸

b. 7²⁰¹⁸

c. 7³⁵ - 3⁴¹

d. 2²⁰¹⁸ x  9²⁰¹⁸