Gọi số tự nhiên thỏa mãn điều kiện của đề bài là x.

Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}x=12a+4\\x=11b+3\end{cases}\left(a,b\in N\right)}\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}x+140=12a+4+140=12a+144=12\left(a+12\right)\\x+140=11b+3+140=11b+143=11\left(b+13\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+140⋮12\\x+140⋮11\end{cases}}\)

Từ đó ta thấy \(x+140\in BC\left(11;12\right)=B\left(132\right)\)

Vậy thì \(x+140⋮132\Rightarrow x+8+132⋮132\)

Hay \(x+8⋮132\Rightarrow\) x chia 132 dư 124.

em có cách khác ạ :

Gọi số dư cần tìm là : A

Gọi thương khi chia cho 12 là : a

Gọi thương khi chia cho 11 là : b

\(\Rightarrow A=12a+4\)

\(\Rightarrow A=11b+3\)

Theo bải ra ta có :

\(A.12=\left(11a+3\right).12=11.12.a+3.12=132.a+36\)

\(A.11=\left(12b+4\right).11=11.12.b+4.11=132.b+44\)

\(A.12-A.11=\left(132.a+36\right)-\left(132.a+44\right)\)

\(A=132.\left(a-b\right)+36-44\)

\(A=132.k-8\)

Vậy số tự nhiên đó chia 132 dư 124 

Câu 2 :

Ta có: abc = a00 + bc = a x 100 + bc

Vì a x 100 chia hết cho 25 (trong tích có 100 chia hết cho 25)

=> bc cũng phải chia hết cho 25     (Để abc chia hết cho 25)

Diễn đạt hơi lủng củng để dễ hiểu mong bạn thông cảm

a)  Lớp 6A chia được 3 tổ,mỗi tổ có 17 học sinh.                                                                                                                                                b)  Lớp 6A có 51 học sinh.

a) Ư(24)= (1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24)

        (27) =(1; 3; 9; 27)

    ƯC(24; 27)= (1;3)

Số cách chia tổ là:

 Chia 1 tổ được 24 nam và 27 nữ

          3 tổ được 8 nam và 9 nữ

b) Lớp 6A có số HS:

       24+27=51 (HS)

a/ abcabc = abc . 1000 + abc

                 = abc .( 1000+1)

                 = abc . 1001

vì 1001 chia hết cho 7;11;13 

=> abcabc chia hết cho 7;11;13

b/

abcdeg = abc .1000 + deg 

             = deg . 2000 + deg

             = deg . (2000+1)

             = deg . 2001 

vì 2001 chia hết cho 23 ; 29 

=> abcdeg chia hết cho 23;29

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

\(125^3=\left(5^3\right)^{^3}=5^9\)

đương nhiên \(2^5< 5^9\)vì cơ số và số mũ của \(2^5\)đều bé hơn cơ số và số mũ của \(5^9\)

Nên \(2^5< 125^3\)

2 mũ 5 = 25

125 mũ 3 =1953125

1 + 3 + 5 +...+ (2x – 1) = [( 1 + 2x – 1 )x] : 2 = x²

Ta có : x² = 225 

             x² = 3² × 5² = (15)² 

=>  x = 15

1 + 3 + 5 + ... + (2x - 1) = 225