a, \(\left(9-x^2\right)2-x=0\Leftrightarrow18-2x^2-x=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.18.\left(-1\right)=4+72=76>0\)

Nên phuwong trình có 2 nghiệm phân biệt 

Tự làm chị nhé ! 

b, \(4x^4-9=0\Leftrightarrow4x^4=9\Leftrightarrow x^4=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

opps hihi xin lỗi lúc nảy em làm vội nên sai,thế này mới chính là câu trả lời của em

Lời giải. Kẻ OA₁⊥BC,OB₁⊥AC,OC₁⊥AB. Khi đó tứ giác OA₁C₁B,OA₁B₁C,OC₁AB₁ nội tiếp nên theo định lý Ploteme ta có

     ⎨aR=bz+cy

        az=cx+bR⇒R(a+b+c)=b(z−x)+c(y−x)+a(y+z)(1)

        ay=bx+cR

Ta lại có 2SABC=r(a+b+c)=cz+by−ax (2)

Cộng (1)với (2) ta thu được R+r=y+z−x. ■

\(3^x=\left(y+1\right)^2-1=\left(y+2\right).y\Rightarrow y+2=3^q;y=3^p\left(p+q=x;p< q\right)\)

\(\text{mà:}UCLN\left(y+2;y\right)\le2< 3\text{ do đó:}y=1\Leftrightarrow x=1\left(\text{thỏa mãn}\right)\)

Ta có: \(a^2-ab+3b^2+1=\left(a^2-2ab+b^2\right)+ab+\left(b^2+1\right)+b^2\)

\(=\left(a-b\right)^2+ab+\left(b^2+1\right)+b^2\ge ab+2b+b^2\)

\(=b\left(a+b+2\right)\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}\le\frac{1}{\sqrt{b\left(a+b+2\right)}}\)(1)

Tương tự: \(\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}\le\frac{1}{\sqrt{c\left(b+c+2\right)}}\)(2); \(\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+3a^2+1}}\le\frac{1}{\sqrt{a\left(c+a+2\right)}}\)(3)

Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3) và sử dụng AM - GM kết hợp liên tục BĐT \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\), ta được:

\(P\le\frac{1}{\sqrt{b\left(a+b+2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{c\left(b+c+2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{a\left(c+a+2\right)}}\)

\(=\Sigma\frac{2}{\sqrt{4b\left(a+b+2\right)}}\)\(\le\Sigma\left(\frac{1}{4b}+\frac{1}{a+b+2}\right)\)(AM - GM)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\text{​​}\Sigma\left(\frac{1}{a+b+2}\right)\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\text{​​}\Sigma\left[\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}\right)+\frac{1}{2}\right]\)

\(\le\frac{3}{4}+\text{​​}\left[\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\text{​​}\Sigma\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right]\)

\(=\frac{3}{4}+\text{​​}\left[\frac{3}{8}+\text{​​}\frac{1}{8}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\right]\le\frac{3}{4}+\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Dòng thứ 10 sửa lại cho mình là \(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\Sigma\left[\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{2}\right)\right]\)

Do olm có lỗi là mỗi lần bấm dấu ngoặc là số nó tự động nhảy ra ngoài

xin lỗi mình mới học lớp 4

xin lỗi mình không biết làm bài này

Vẽ đường kính CM

\(MA\perp AC\)(\(\Delta MAC\)nội tiếp)

\(BE\perp AC\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\)\(MA//BH\) (1)

\(MB\perp BC\)(\(\Delta MBC\)nội tiếp)

\(AH\perp BC\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\)\(MB//AH\)(2)

Từ (1)(2):

\(\Rightarrow\)\(MAHB\)là hình bình hành.

\(\Rightarrow\)\(AH=BM\)

Do\(\widehat{BAC}=60^0\)

\(\Rightarrow BC=R\sqrt{3}\)

Áp dụng địn lí Pytago vào \(\Delta BMC\)

\(BM^2+BC^2=MC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BM^2=4R^2-3R^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BM^2=R^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BM=\sqrt{R^2}=R\)

\(\Rightarrow\)\(AH=BM=R\)

Mà \(AO=\frac{2R}{2}=R\)

\(\Rightarrow\)\(AH=AO\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AHO\)cân tại \(A\)(ĐPCM)

Bài 2:

Ta có: M = a²+ab+b² -3a-3b-3a-3b +2001

=> 2M = ( a² + 2ab + b²) -4.(a+b) +4 + (a² -2a+1)+(b² -2b+1) + 3996

2M= ( a+b-2)² + (a-1)² +(b-1)² + 3996

=> Min_M = 1998 tại a=b=1

Câu 3: 

Ta có: P= x² +xy+y² -3.(x+y) + 3

=> 2P = ( x² + 2xy +y²) -4.(x+y) + 4 + (x² -2x+1) +(y² -2y+1)

2P = ( x+y-2)² +(x-1)²+(y-1)²

=> Min_P = 0 tại x=y=1