1. Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kì trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức.Chứng minh rằng trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3 tháng 5 2016
Ap dụng BĐT \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Ta co: \(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\left(\frac{\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}{2}\right)^2=2\)
=> ĐPCM, dấu = xảy ra <=> a=b=1
3 tháng 5 2016
Bài này ta chỉ cần chứng minh có 4 số khác nhau trong 2002 số là được
Giả sử có 5 số khác nhau thì có 5 số a_1<a_2<a_3<a_4<a_5
Theo đề bài ta có
Xét 4 số a1;a2;a3;a4
a1.a4=a2.a3(ko thể có a1.a2=a3.a4 hay a1.a3=a2.a4) (1)
Xét 4 số a1;a2;a3;a5
a1.a5=a2.a3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a4=a5(không thỏa mãn)
Suy ra chỉ có 4 số khác nhau trong đó
Từ có 4 số khác nhau thì việc suy ra có 501 số bằng nhau quá dễ dàng
3 tháng 5 2016
Ta có: a-b=a:b=2.(a+b)
Ta có: a-b=2.(a+b)
a-b=2a+2b
a-2a=2b+b
-a=3b
a=-3b (1)
Lại có:a-b=a:b
(a-b)b=a (2)
Từ(1)(2) ,ta có:-3b=(a-b)b
a-b=-3
Thay a-b=-3; a=-3b vào a-b ta có:
-3b-b=-3
-4b=-3
b=3/4
Khi đó:a=-3.3/4=-9/4
Vây a=-9/4;b=3/4
GT
1
3 tháng 5 2016
Ta có :\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^2}{216}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\) và \(x^2+y^2+z^2=14\)
Áp đụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\approx0,25\)
Suy ra : \(\frac{x^2}{4}=0,25\Rightarrow x^2=0,25.4=1\Rightarrow x=1\)
\(\frac{y^2}{16}=0,25\Rightarrow y^2=0,25.16=4\Rightarrow y=2\)
\(\frac{z^2}{36}=0,25\Rightarrow z^2=0,25.36=9\Rightarrow z=3\)
Vậy :x=1 , y=2 và z=3
HP
1
3 tháng 5 2016
x2 +8 <= 8
x=0
x2 +8 <= -8
x2 <= -16 vô nghĩa
vay nghiem cua bpt la x=0
3 tháng 5 2016
a) Ta có: 2B = \(2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3\)
B = \(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2\)
\(\Rightarrow\) 3B = \(2^{101}+2^2\)
\(\Rightarrow\) B = \(\frac{2^{101}+4}{3}\)
3 tháng 5 2016
a) tam giác CBE = tam giác BDC (ch+gn)
=> BD=CE
b)2 tam giác trên bằng nhau => góc HBC=gócHCB
=> tam giác BHC cân tại H.
c)H là trực tâm => AH vuông góc BC
Theo tính chất tam giác cân
=> AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến => IB=IC
d)Tam giác DBC=tam giác DKC => góc DKC = góc DBC
Mà góc DBC = góc ECB (cmt)
=> góc ECB=góc DKC