Chứng minh rằng \(n^{4k+1}\) và n có cùng chữ số tận cùng với mọi số tự nhiên n, k. Từ đó, tìm chữ số tận cùng của tổng: \(2^1+3^5+4^9+...+502^{2001}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4 tháng 1 2021
\(x^3+2-2x^2-x=\left(x^3-x\right)+\left(2-2x^2\right)\)
\(=x\left(x^2-1\right)+2\left(1-x^2\right)=x\left(x^2-1\right)-2\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2-1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
NH
3 tháng 1 2021
\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (Luôn đúng)
3 tháng 1 2021
\(x^2+3x+2=x^2+2x+x+2\)
\(=x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)
4 tháng 1 2021
\(\frac{x^2-49}{x-7}+x-2=\frac{\left(x-7\right)\left(x+7\right)}{x-7}+\frac{\left(x-2\right)\left(x-7\right)}{x-7}\)
\(=\frac{\left(x-7\right)\left[\left(x+7\right)+\left(x-2\right)\right]}{x-7}=\frac{\left(x-7\right)\left(2x+5\right)}{x-7}=2x+5\)
Đặt \(2x+5=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Vậy \(x=-\frac{5}{2}\)