Bài 1:

Gọi số khách nam đã xuống xe là \(x\) (khách); \(x\in\) N*

Số khách nam còn lại trên xe là: 8 - \(x\) (khách)

Tổng số khách còn lại trên xe là: 8 - \(x\) + 6 = 14 - \(x\) (khách)

Sau khi có một số khách nam xuống xe, xác suất để chọn hành khách nam là: 

                \(\dfrac{8-x}{14-x}\) 

Theo bài ra ta có phương trình: 

              \(\dfrac{8-x}{14-x}\) = \(\dfrac{1}{2}\)  ( \(x\) ≠ 14)

     (8 - \(x\)).2 = 14 - \(x\)

      16 - 2\(x\) = 14 - \(x\)

             - 2\(x\) + \(x\) =  14 - 16

             -\(x\) = -2

               \(x\) = -2 : (-1)

              \(x\) = 2

Vậy số khách nam đã xuống xe là 2 khách.

Bài 2:

a: Số tiền An phải trả khi mua 2 quyển sách thiếu nhi là:

\(20000\cdot2=40000\left(đồng\right)\)

Số tiền An phải trả khi mua 1 cuốn sách Sử là:

\(x\left(1-15\%\right)=0,85x\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền An phải trả là:

0,85x+40000(đồng)

b: Đặt 0,85x+40000=142000

=>0,85x=102000

=>x=102000:0,85=120000

Vậy: Giá niêm yết của 1 cuốn sách Lịch Sử là 120000 đồng

Sửa đề: Giá của thịt bò là 280 nghìn đồng/kg

Gọi khối lượng bò,lợn,tôm sú bác Mai đã mua lần lượt là a(kg),b(kg),c(kg)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Tổng khối lượng là 5,8kg nên a+b+c=5,8

Số tiền bác Mai mua mỗi loại thực phẩm là như nhau nên ta có:

280a=160b=320c

=>7a=4b=8c

=>\(\dfrac{7a}{56}=\dfrac{4b}{56}=\dfrac{8c}{56}\)

=>\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{8+14+7}=\dfrac{5,8}{29}=0,2\)

=>\(a=0,2\cdot8=1,6;b=0,2\cdot14=2,8;c=0,2\cdot7=1,4\)

vậy: bác Mai đã 1,6kg thịt bò; 2,8kg thịt lợn; 1,4kg tôm sú

\(x^4+ax^2+b⋮x^2-x+1\)

=>\(x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+ax^2-ax+a+x\left(a-1\right)-a+b⋮x^2-x+1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\-a+b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=a=1\end{matrix}\right.\)

\(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

=>\(x^4-2x^3+x^2+13x-11⋮x^2-2x+3\)

=>\(x^4-2x^3+3x^2-2x^2+4x-6+9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>\(\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(x^2-2\right)+9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>\(9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>9x-5=0

=>\(x=\dfrac{5}{9}\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-35^0=55^0\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó; ΔBAE=ΔBDE

c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEDC

=>EK=EC

a: A(x)+B(x)

\(=2x^3+3x^3+x^2-3x+3+5x^3+x^2+6x-2x-11\)

\(=10x^3+2x^2+x-8\)

b: A(x)-B(x)

\(=2x^3+3x^3+x^2-3x+3-5x^3-x^2-6x+2x+11\)

\(=-7x+14\)

c: Đặt C(x)=A(x)+B(x)

=>\(C\left(x\right)=10x^3+2x^2+x-8\)

\(C\left(1\right)=10\cdot1^3+2\cdot1^2+1-8=10+2+1-8=5\)>0

=>x=1 không là nghiệm của C(x)

a: Xét ΔAHE có

AK là đường cao

AK là đường phân giác

Do đó: ΔAHE cân tại A

=>AH=AE

Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó; ΔAHD=ΔAED

=>\(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)

=>\(\widehat{AED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)AC

b: ΔCED vuông tại E

=>\(EC^2+ED^2=CD^2\)

=>\(ED^2=15^2-12^2=81=9^2\)

=>ED=9(cm)

=>DH=9(cm)

c: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

=>ΔBAD cân tại B

\(2x^2\left(x^2+5x-2\right)\)

\(=2x^2\cdot x^2+2x^2\cdot5x-2x^2\cdot2\)

\(=2x^4+10x^3-4x^2\)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)

nên DA<DC
c: Xét ΔBKC có

KH,CA là các đường cao

KH cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBKC

=>BD\(\perp\)KC

Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

=>DK=DC

=>ΔDKC cân tại D

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

=>DA=DK

b: Xét ΔDAH vuông tại A và ΔDKC vuông tại K có

DA=DK

\(\widehat{ADH}=\widehat{KDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAH=ΔDKC