|2x-1|+3x=15

Ta có: |2x-1|=2x-1 <=> 2x-1 \(\ge\) 0 <=> x \(\ge\) 1/2

       |2x-1|=-(2x-1)=-2x+1 <=> -2x+1 < 0 <=> -2x<-1 <=> x < 1/2

Nếu x \(\ge\) 1/2 thì (1) <=> 2x-1+3x=15 <=> 5x=16 <=> x=16/5

Nếu x < 1/2 thì (1) <=> -2x+1+3x=15 <=> x=14

Vậy x \(\in\) {16/5;14}

sai đoạn giữa rồi hoàng phúc ơi

a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:

                                     AH: chung

                                     AB=AC (gt)

=>Tam giác ABH=tam giác ACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

  =>HB=HC (2 cạnh tương ứng)

b)Vì HB=HC (câu a) => HB=HC=BC:2=8:2=4 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H có: AB² = AH² + BH² (định lý Py-ta-go)

                                                  5²    = AH² + 4²

                                                                  AH² = 5² - 4² = 25-16=9

                                                 AH=\(\sqrt{9}=3\)

c) Vì tam giác ABH=tam giác ACH (câu a) => góc BAH=góc CAH (2 góc tương ứng)

Xét tam giác ADH vuông tại D và tam giác AEH vuông tại E có:

                                        AH: chung

                                        góc BAH=góc CAH (cmt)

=> Tam giác ADH=tam giác AEH (cạnh huyền-góc nhọn)

  =>HD=HE (2 cạnh tương ứng)

  =>tam giác DHE cân tại H

d) Tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền =>HC là cạnh lớn nhất trong tam giác EHC hay HC>HE

Mà HE=HD (cmt) => HC>HD

\(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)

\(\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{y}{4}=\frac{1-2y}{8}\)

=>x(1-2y)=5.8=40

Vì 1-2y là lẻ nên 1-2y E { 1;5 }

x E { 40;8)

1-2y=1

2y=1-1=0

y=0

1-2y=5

2y=1-5=-4

y=-2

Vậy các cặp ( x,y) thỏa mãn là: ( 40 ; 0) , (8;-2)

Vì x.P(x+2)-(x-3).P(x-1)=0

suy ra x.P(x+2)=(x-3).P(x-1)

Xét x=0 và x=3 vào biểu thức kia thì sẽ cmr đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm (nghiệm là -1 và 3)

Q_min=4

từ x-y=2

=>y=x-2

Thay x=y-2 vào Q,ta có:

\(Q=x^2-\left(x-2\right)^2+x\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow Q=x^2-\left(x^2-4x+4\right)+x^2-2x=x^2-x^2+4x-4+x^2-2x=\left(x^2-x^2+x^2\right)+\left(4x-2x\right)-4\)

\(=x^2+2x-4=x^2+2x+1-5=x^2+x+x+1-5=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)-5=\left(x+1\right)^2-5\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x E R

=>\(\left(x+1\right)^2-5\ge0-5=-5\) với mọi x E R

=>GTNN của Q là -5

Dấu "=" xảy ra:

<=>\(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Mà y=x-2

=>x=-3

Vậy GTNN của Q là -5 tại x=-3;y=-1

Từ x - y = 2 \(\Rightarrow x=y+2\)

Thế vào đa thức Q ta có: \(Q=\left(y+2\right)^2-y^2+\left(y+2\right)y=y^2+6y+4\)

\(\Rightarrow Q=y^2+6y+9-5=\left(y+3\right)^2-5\ge-5\)

Vậy min Q = -5 khi y = -3, x = -1. 

Chúc em học tập tốt :)