so sanh 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196 va 1/2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt 1/5 + 1/14+1/28 +1/44 + 1/61+1/85+1/97 =A
Ta có : A = 1/5 + ( 1/14+1/28+1/44)+(1/61+1/85+1/97)
A < 1/5 ( 1/14.3)+(1/61.3)
A < 1/5+ 3/14+3/61
A < 1/5 + 3/12+1/20
A < 1/5+1/4+1/20
A < 1/2 ( đpcm)
Bài này hơi dài nên bạn bấn vào đây để xem lời giải Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
\(2.A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}\)
=> 2.A - A = \(\left(2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{100}{2^{99}}\right)-\left(1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{100}{2^{100}}\right)\)
=> A = \(\left(2+\frac{3}{2^2}-1-\frac{100}{2^{100}}\right)+\left(\frac{4}{2^3}-\frac{3}{2^3}\right)+\left(\frac{5}{2^4}-\frac{4}{2^4}\right)+...+\left(\frac{100}{2^{99}}-\frac{99}{2^{99}}\right)\)
A = \(1+\frac{3}{2^2}-\frac{100}{2^{100}}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}=\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)+\frac{2}{2^2}-\frac{100}{2^{100}}\)
Tính B = \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
2.B = \(2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\) => 2.B - B = \(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{99}}\)=> B = \(\frac{3}{2}-\frac{1}{2^{99}}\)
Vậy A = \(\frac{3}{2}-\frac{1}{2^{99}}+\frac{2}{2^2}-\frac{100}{2^{100}}=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}=2=\frac{2^{101}-102}{2^{100}}\)
Ta có :
1990^10 + 1990^9 = 1990.1990^9 + 1990^9 = 1991^9 < 1991^10
=> (1990^10 + 1990^9) < 1991^10