Ta có: \(A=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\)

Các số dương : x và \(\frac{144}{x}\) có tích k đổi nên tổng nhỏ nhất và chỉ khi  \(x=\frac{144}{x}\)=> x=12

Vậy Min A = 49 khi và chỉ khi x=12

\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\frac{144}{x}\)

Vì \(x>0\)\(\Rightarrow\) Áp dụng bđt Cô si ta có:

\(x+\frac{144}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}=2.\sqrt{144}=2.12=24\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{144}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2=144\)\(\Leftrightarrow x=12\)( do \(x>0\))

\(\Rightarrow A\ge25+24=49\)

Vậy \(minA=49\)\(\Leftrightarrow x=12\)

( 2x - 1 )( x - 3 ) - 2x( x + 5 ) = 0

⇔ 2x² - 7x + 3 - 2x² - 10x = 0

⇔ -17x + 3 = 0

⇔ x = 3/17

\(\left(2x-1\right)\left(x-3\right)-2x\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x-x+3-2x^2-10x=0\)'

\(\Leftrightarrow-17x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{17}\)

Ta có: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\right)\)

\(\left(\sqrt{3}\right)^2=P+\frac{2\left(z+y+x\right)}{xyz}\) 

Mà x+y+z=xyz

=> P+2=3=>P=1

Vậy P=1

 2x² -6x -x +3-2x²-10x=0

-17x+3=0

-17x=-3

x=\(\frac{17}{3}\)

A B C D d M N I

a, Xét tam giác ADC có : MN // DC hay MI // DC 

Theo định lí Ta - lét ta có : \(\frac{MA}{MD}=\frac{IA}{IC}\)

b, Xét tam giác ABC có : AB // MN hay AB // IN 

Theo định lí Ta - lét ta có : \(\frac{BN}{NC}=\frac{IA}{IC}\)

mà \(\frac{MA}{MD}=\frac{IA}{IC}\)( cmt )

Suy ra : \(\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}\)

Ta có: \(B=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)

    \(\Leftrightarrow B=\frac{3x^2+3}{3.\left(x^2-x+1\right)}\)

    \(\Leftrightarrow B=\frac{x^2+2x+1+2.\left(x^2-x+1\right)}{3.\left(x^2-x+1\right)}\)

    \(\Leftrightarrow B=\frac{\left(x+1\right)^2}{3.\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2}{3}\)

Vì \(\frac{\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}\ge0\forall x\)( Điều này các bạn tự CM nhé )

\(\Rightarrow\)\(B\ge\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\)\(B_{min}=\frac{2}{3}\)

Dấu "=" Xảy ra khi: \(x+1=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)

Vậy \(B_{min}=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-1\)

\(E=\frac{x-1}{x}:\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}\left(\frac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]\)

\(=\frac{x-1}{x}:\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}\left(\frac{x+1}{3x}-\frac{3x\left(x+1\right)}{3x}\right)\right]\)

\(=\frac{x-1}{x}:\left[\frac{2}{3x}-\frac{2}{x+1}.\frac{\left(x+1\right)\left(1-3x\right)}{3x}\right]\)

\(=\frac{x-1}{x}:\left[\frac{2}{3x}-\frac{2\left(x+1\right)\left(1-3x\right)}{3x\left(x+1\right)}\right]=\frac{x-1}{x}:\left[\frac{2}{3x}-\frac{2\left(1-3x\right)}{3x}\right]\)

\(=\frac{x-1}{x}:2=\frac{x-1}{2x}\)hay \(E=\frac{x-1}{2x}\)