A chia 35 dư 30=>A=30.k+5(với k là số tự nhiên)

a LÀ SỐ TỰ NHIÊN BÉ HƠN 2000

\(A=3^1+3^2+...+3^{2006}\)

\(3A=3^2+3^3+...+3^{2007}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{2007}\right)-\left(3^1+3^2+...+3^{2006}\right)\)

\(2A=3^{2007}-3\)

\(A=\frac{3^{2007}-3}{2}\)

\(2A+3=3^x\)

\(\left(3^{2007}-3\right)+3=3^x\)

\(3^{2007}+\left(-3\right)+3=3^x\)

\(3^{2007}+\left[\left(-3\right)+3\right]=3^x\)

\(\Rightarrow3^{2007}=3^x\)

\(\Rightarrow x=2007\)

a) A bằng 3¹+3²+3³+3⁴+...+3²⁰⁰⁶

3A bằng 3.(3¹+3²+3³+3⁴+...+3²⁰⁰⁶)

3A bằng 3²+3³+3⁴+3⁵+...+3²⁰⁰⁷

3A-A bằng (3²+3³+3⁴+3⁵+...+3²⁰⁰⁷) - (3¹+3²+3³+3⁴+...+3²⁰⁰⁶)

  2A   bằng        3²⁰⁰⁷-3¹

    A   bằng    (3²⁰⁰⁷-3) : 2 

b) 2A+3 bằng 3^x

Thay 2A bằng 3²⁰⁰⁷-3, ta có :

2A+3 bằng 3^x

3²⁰⁰⁷-3+3 bằng 3^x

3²⁰⁰⁷ bằng 3^x

suy ra x bằng 2007

Vậy x bằng 2007

Ta có : \(B=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+....+\frac{1}{99}\)

\(=\left(1+1+...+1\right)+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{1}{99}\)

\(=\left(1+\frac{98}{2}\right)+\left(1+\frac{97}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{99}\right)+1\)

\(=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}\)

\(=100\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

Thay vào đề bài....bla..bla

\(\frac{A}{B}=\frac{1}{100}\)

abcabc =100xabc=11x91xabc=13x17xabc nên abcabc bao giờ cũng chia hết cho 13

Ta có : \(abcabc=abcx1001\)

Mà \(1001=13x77\)

\(\Rightarrow abcabc=77abcx13\)

Do đó : \(abcabc⋮13\)

Ta có : A = 1.2.3.4......20

= 1.2.3.4.(5.20)......19

= 1.2.3.4.100.....19 chia hết cho 100

Vì trong tích a có thừa số 5 và thừa số 20 mà khi ta nhân 2 số đó ta được:20x5=100

=>tích của 2 số đó chia hết cho 100

mà trong một tích có một thừa số chia hết cho 100 thì tích đó đều chia hết cho 100(đpcm)

\(3x-5^3\div5^2=106\)

\(3x-5=106\)

\(3x=106+5\)

\(3x=111\)

\(x=111\div3\)

\(x=37\)

\(12-2x=2^5\div2^3\)

\(12-2x=2^2\)

\(12-2x=4\)

\(2x=12-4\)

\(2x=8\)

\(x=8\div2=4\)

\(15x-55=5^3.5^2\)

\(15x-55=5^5\)

\(15x-55=3125\)

\(15x=3125+55\)

\(15x=3180\)

\(x=3180\div15\)

\(x=212\)