Ta có :

x + y - z = 32

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{-6}=\frac{z}{7}=\frac{x+y-z}{7+\left(-6\right)-7}=\frac{32}{-6}=\frac{-16}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{16}{3}.7=-\frac{112}{3}\\y=-163.6=-32\\z=-\frac{16}{3}.7=-\frac{112}{3}\end{cases}}\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(\text{do }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\right)\)

Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

TA có :

| x + 10 | - 10 = x

=> | x + 10 | = x + 10

Vì | x + 10 | ≥ 0 ∀ Q => x + 10 ≥ 0

=> x ≥ -10

Với x ≥ -10 thì | x + 10 | = x + 10 luôn đúng

Vậy x ≥ -10

có thiếu đề ko bạn nhỉ ?

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=\frac{x-y}{2-5}=\frac{-6}{-3}=2.\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\\\frac{y}{5}=2\\\frac{z}{3}=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=10\\z=6\end{cases}}\)