Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}=\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(\text{do }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\right)\)

Vậy \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

TA có :

| x + 10 | - 10 = x

=> | x + 10 | = x + 10

Vì | x + 10 | ≥ 0 ∀ Q => x + 10 ≥ 0

=> x ≥ -10

Với x ≥ -10 thì | x + 10 | = x + 10 luôn đúng

Vậy x ≥ -10

có thiếu đề ko bạn nhỉ ?

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{3}=\frac{x-y}{2-5}=\frac{-6}{-3}=2.\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\\\frac{y}{5}=2\\\frac{z}{3}=2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=10\\z=6\end{cases}}\)

\(\text{Đ}\text{ặt}:\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)

\(\text{Có : }xyz=\left(-30\right)\)

\(2k.3k.5k=\left(-30\right)\)

\(30k^3=\left(-30\right)\)

\(k^3=\left(-1\right)\)

\(k=\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k=2\\y=3k=3\\z=5k=5\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{cases}}\)

Thay vào ta có :

\(2k.3k.5k=-30\)

\(30.k^3=-30\)

\(k^3=-1\)

\(k=-1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-1\\\frac{y}{3}=-1\\\frac{z}{5}=-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\\z=-5\end{cases}}\)