Đặt 5x+17-(2x+5)=0

=>5x+17-2x-5=0

=>3x+12=0

=>3x=-12

=>\(x=-\dfrac{12}{3}=-4\)

\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\\ \Rightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\\ \Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

Mình nghĩ bạn thiếu đề nhé

Bổ sung đề: Tìm cặp x, y nguyên thỏa mãn

Với x, y nguyên hiển nhiên x-2y và y+1 nguyên

Mà: \(4=0^2+2^2=0^2+\left(-2\right)^2\)

Các trường hợp xảy ra:

TH1: y+1=0 và x-2y=2

=> y=-1 và x=0

TH2: y+1=0 và x-2y=-2

=> y=-1 và x=-4

TH3: y+1=2 và x-2y=0

=> y=1 và x=2

TH4: y+1=-2 và x-2y=0

=> y=-3 và x=-6

Vậy (x;y)=(0;-1);(-4;-1);(2;1);(-6;-3)

Sửa đề: Chứng minh \(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

Bài làm:

\(VT=\left(a+b\right)^3=\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\\ =\left(a^2+ab+ab+b^2\right)\left(a+b\right)\\ =\left(a^2+2ab+b^2\right)\left(a+b\right)\\ =a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\\ =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=VP\left(DPCM\right)\)

Đề yêu cầu gì thế bạn?

bạn ơi cho mik hỏi là đề là phân tích thành nhân tử à?

Lời giải:

$a^2+b^2=2\Leftrightarrow (a+b)^2=2+2ab=2(ab+1)$

$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a^3+b^3)=2(a+b)(a^2-ab+b^2)$

$\Leftrightarrow (a+b)^2=2(a+b)(2-ab)$

$\Leftrightarrow (a+b)[(a+b)-2(2-ab)]=0$

Nếu $a+b=0$

$\Rightarrow ab+1=a^3+b^3=a^3+(-a)^3=0\Rightarrow ab=-1$

Nếu $a+b-2(2-ab)=0$

$\Leftrightarrow a+b=4-2ab$

$\Rightarrow (a+b)^2=(4-2ab)^2$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$

$\Leftrightarrow 2+2ab=16+4a^2b^2-16ab$

$\Leftrightarrow 4a^2b^2-18ab+14=0$

$\Leftrightarrow 2a^2b^2-9ab+7=0$

$\Leftrightarrow (ab-1)(2ab-7)=0$

$\Rightarrow ab=1$ hoặc $ab=\frac{7}{2}$

Thử lại:

Nếu $ab=-1\Rightarrow a^3+b^3=1+ab=0\Rightarrow a=-b$.

$\Rightarrow -1=ab=a.(-a)=-a^2\Rightarrow a^2=1$

$\Rightarrow a=\pm 1\Rightarrow b=\mp 1$

Nếu $ab=1\Rightarrow (a+b)^2=2+2ab=4\Rightarrow a+b=\pm 2$

$a^3+b^3=1+ab=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=2$

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3(a+b)=2$. Thay $a+b=2$ và $a+b=-2$ vào thấy $a+b=2$.

Từ $ab=1, a+b=2\Rightarrow a(2-a)=1$

$\Rightarrow (a-1)^2=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1$.

Nếu $ab=\frac{7}{2}$:

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=2-2.\frac{7}{2}=-5<0$ (vô lý - loại)

Vậy $ab=\pm 1$
Với $ab=1$ thì $a=b=1$
Với $ab=-1$ thì $(a,b)=(1,-1)$ hoặc $(a,b)=(-1,1)$

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2;-2\right\}\)

\(P=\dfrac{x+2}{x^2-4x+4}:\left(\dfrac{6-x^2}{x^2-2x}-\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{x+2}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)^2}:\left(\dfrac{6-x^2}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x+2}{x}\right)\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)^2}:\dfrac{6-x^2+x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x-2\right)^2}\cdot\dfrac{x\left(x-2\right)}{6-x^2+x+x^2-4}\)

\(=\dfrac{x+2}{x-2}\cdot\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x}{x-2}\)

\(\left(x-y-z\right)^2-\left(x-y\right)^2+2x-yz\)

\(=\left(x-y\right)^2-2z\left(x-y\right)+z^2-\left(x-y\right)^2+2x-yz\)

\(=-2z\left(x-y\right)+z^2+2x-yz\)

\(=-2xz+2yz+z^2+2x-yz=z^2+2x-2xz+yz\)

Em nên viết bằng công thức toán học có biểu tượng\(\Sigma\) góc trái màn hình, để mọi người có thể hiểu đúng đề và trợ giúp tốt nhất cho tài khoản vip  em nhé!

\(P=4x^2+2y^2-4xy-4x-8y+2050\\ =\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2-4x-8y+2050\\ =\left(2x-y\right)^2-2.\left(2x-y\right).1+1^2+y^2-10y+2049\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y^2-10y+25\right)+2024\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y-5\right)^2+2024\ge2024\forall x,y\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(2x-y-1\right)^2=\left(y-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\)

Vậy min P = 2024 tại (x;y)=(3;5)

\(22\cdot321+22\cdot456+11\cdot446\)

\(=22\cdot\left(321+456\right)+22\cdot223\)

\(=22\cdot777+22\cdot223=22\cdot1000=22000\)

22000