\(\frac{x^2}{x^2-2x+1}=3x^2+4x\)

ĐKXĐ : x ≠ 1

=> x² = ( x² - 2x + 1 )( 3x² + 4x )

<=> x² = 3x⁴ + 4x³ - 6x³ - 8x² + 3x² + 4x

<=> 3x⁴ - 2x³ - 5x² + 4x - x² = 0

<=> 3x⁴ - 2x³ - 6x² + 4x = 0

<=> x( 3x³ - 2x² - 6x + 4 ) = 0

<=> x[ x²( 3x - 2 ) - 2( 3x - 2 ) ] = 0

<=> x( 3x - 2 )( x² - 2 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x = 2/3 hoặc x = ±√2 ( thỏa mãn )

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S { 0 ; 2/3 ; ±√2 }

Ta có : \(\left(m^2-9\right)x-3=m\)

\(\Rightarrow\left(m-3\right)\left(m+3\right)x-\left(m+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(m+3\right)\left(xm-3x\right)-\left(m+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(m+3\right)\left(xm-3x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m+3=0\\xm-3x-1=0\end{cases}}\)

khiếp nhiều thế

a) \(\frac{x+1}{x-1}-\frac{3x+1}{x^2-x}=\frac{1}{x}\)

ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 1

<=> \(\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}-\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)}=0\)

<=> \(\frac{x^2+x}{x\left(x-1\right)}-\frac{3x+1}{x\left(x-1\right)}-\frac{x-1}{x\left(x-1\right)}=0\)

<=> \(\frac{x^2+x-3x-1-x+1}{x\left(x-1\right)}=0\)

<==> \(\frac{x^2-3x}{x\left(x-1\right)}=0\)

=> x² - 3x = 0

<=> x( x - 3 ) = 0

<=> x = 0 ( ktm ) hoặc x = 3 ( tm )

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

b) \(\frac{5x}{3x-6}-\frac{2x-3}{2x-4}=\frac{1}{2}\)

ĐKXĐ : x ≠ 2

<=> \(\frac{5+x}{3\left(x-2\right)}-\frac{2x-3}{2\left(x-2\right)}-\frac{1}{2}=0\)

<=> \(\frac{2\left(5+x\right)}{6\left(x-2\right)}-\frac{3\left(2x-3\right)}{6\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{6\left(x-2\right)}=0\)

<=> \(\frac{10+2x}{6\left(x-2\right)}-\frac{6x-9}{6\left(x-2\right)}-\frac{3x-6}{6\left(x-2\right)}=0\)

<=> \(\frac{10+2x-6x+9-3x+6}{6\left(x-2\right)}=0\)

<=> \(\frac{-7x+25}{6\left(x-2\right)}=0\)

=> -7x + 25 = 0 <=> x = 25/7 ( tm )

Vậy phương trình có nghiệm x = 25/7

c) \(\frac{6x-x^2}{x^2-2x}+\frac{x}{x-2}=\frac{3}{x}\)

ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 2

<=> \(\frac{6x-x^2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=0\)

<=> \(\frac{6x-x^2+x^2-3x+6}{x\left(x-2\right)}=0\)

<=> \(\frac{3x+6}{x\left(x-2\right)}=0\)

=> 3x + 6 = 0 <=> x = -2 ( tm )

Vậy phương trình có nghiệm x = -2

d) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x^2-2x}\)

ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ 2

<=> \(\frac{2}{x\left(x-2\right)}-\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=0\)

<=> \(\frac{2}{x\left(x-2\right)}-\frac{x^2+2x}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=0\)

<=> \(\frac{2-x^2-2x-x+2}{x\left(x-2\right)}=0\)

<=> \(\frac{-x^2-3x+4}{x\left(x-2\right)}=0\)

=> -x² - 3x + 4 = 0

<=> x² + 3x - 4 = 0

<=> ( x - 1 )( x + 4 ) = 0

<=> x = 1 hoặc x = -4 ( thỏa mãn )

Vậy tập nghiệm của phương trình là : S = { 1 ; -4 }

e) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4}\)

ĐKXĐ : x ≠ ±2

<=> \(\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

<=> \(\frac{x^2+4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

<=> \(\frac{x^2+4x+4-6x+12-x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

<=> \(\frac{-2x+16}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)

=> -2x + 16 = 0 <=> x = 8 ( tm )

Vậy phương trình có nghiệm x = 8

f) \(\frac{3}{1-3x}=\frac{2}{1+3x}-\frac{7-5x}{1-9x^2}\)( chắc là như này )

ĐKXĐ : x ≠ ±1/3

<=> \(\frac{3\left(1+3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}-\frac{2\left(1-3x\right)}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}+\frac{7-5x}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=0\)

<=> \(\frac{3+9x}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}-\frac{2-6x}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}+\frac{7-5x}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=0\)

<=> \(\frac{3+9x-2+6x+7-5x}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=0\)

<=> \(\frac{10x+8}{\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}=0\)

=> 10x + 8 = 0 <=> x = -4/5 ( tm )

Vậy phương trình có nghiệm x = -4/5

Đặt \(A=2^{4^n}+4\)

Vì 4ⁿ \(⋮4\)

=> Đặt 4ⁿ = 4k (k \(\inℕ^∗\))

Khi đó A = \(2^{4k}+4=16^k+4=\left(...6\right)+4=\left(...0\right)\)

=> \(A⋮10\)

Ta có : \(x\left(x+4\right)\left(x+2\right)^2=45\)

\(\Rightarrow\left(x^2+4x\right)\left(x^2+4x+4\right)=45\left(1\right)\)

Đặt \(x^2+4x+2=a\)

Thay \(a\)vào \(\left(1\right)\), khi đó :

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+2\right)=45\)

\(\Rightarrow a^2-4=45\)

\(\Rightarrow a^2=49\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=7\\a=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x+2=7\\x^2+4x+2=-7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4x-5=0\\x^2+4x+4=-5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0\\\left(x+2\right)^2=-5\end{cases}}\)(Vô lí, do \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+5=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\){\(-5;1\)}

a. ta có \(\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AO=4cm\\OC=8cm\end{cases}}\) theo pythago ta có \(\hept{\begin{cases}OB=\sqrt{AB^2-AO^2}=3cm\\OD=\sqrt{CD^2-CO^2}=6cm\end{cases}}\Rightarrow BD=9cm\)

b, diện tích ABCD \(=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.12.9=54cm^2\)

c. ta có diện tích ABCD \(=54=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).h\Rightarrow h=\frac{36}{7}cm\)