A = \(\dfrac{3n+2}{7n+1}\) (n \(\in\) N)

Gọi ước chung lớn nhất của 3n + 2 và 7n + 1 là d ta có:

             \(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\7n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

        \(\Rightarrow\)  \(\left\{{}\begin{matrix}\left(3n+2\right).7⋮d\\(7n+1).3⋮d\end{matrix}\right.\)

        ⇒     \(\left\{{}\begin{matrix}21n+14⋮d\\21n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

        ⇒ 21n + 14  - 21n - 3 ⋮ d

        (21n - 21n) + (14 - 3) ⋮ d

                                  11 ⋮ d

       Ta lại có: 7n + 1 ⋮ d

         2(3n + 2) + n  - 3 ⋮ d

                           n - 3 ⋮ d

                           n - 3 ⋮ 11

                            n = 11k + 3 (k \(\in\) N*)

          Vậy A là phân số tối giản khi và chỉ khi n \(\ne\) 11k + 3 (k \(\in\) N*)

Gọi d=ƯCLN(n+3;n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(n+3-n-2⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(n+3;n+2)=1

=>\(\dfrac{n+3}{n+2}\) là phân số tối giản

\(2023-\dfrac{1}{2\cdot6}-\dfrac{1}{4\cdot9}-...-\dfrac{1}{36\cdot57}-\dfrac{1}{38\cdot60}\)

\(=2023-\dfrac{1}{6}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{19\cdot20}\right)\)

\(=2023-\dfrac{1}{6}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\right)\)

\(=2023-\dfrac{1}{6}\left(1-\dfrac{1}{20}\right)=2023-\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{19}{20}\)

\(=2023-\dfrac{19}{120}=\dfrac{242741}{120}\)

Khối lượng muối trong mỗi lít nước biển:

1,026 . 2,5% = 0,02565 (kg)

Số lít nước biển cần làm bay hơi để nhận được 30,78 kg muối:

30,78 : 0,02565 = 1200 (l)

Coi nước biển là 100%

Tóm tắt :

2,5 %    : 513kg

100%    : ? kg

Số ki-lô-gam nước biển là :

       513 :2,5 x 100 = 2052 ( kg )

Cần làm bay hơi :

         2052 : 1,026 = 2000 ( l )

                Đ/s:2000 lít

   \(\dfrac{4}{7}\) + \(\dfrac{3}{7}\) x \(\dfrac{2}{5}\)

= \(\dfrac{4}{7}\) + \(\dfrac{6}{35}\)

= \(\dfrac{20}{35}\) + \(\dfrac{6}{35}\)

= \(\dfrac{26}{35}\)

4/7+3/7*2/5

ĐKXĐ: n<>2

Để A là số nguyên thì \(n-5⋮n-2\)

=>\(n-2-3⋮n-2\)

=>\(-3⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Chọn C

c

\(P=\dfrac{1}{49}+\dfrac{2}{48}+...+\dfrac{48}{2}+\dfrac{49}{1}\)

\(=\left(\dfrac{1}{49}+1\right)+\left(\dfrac{2}{48}+1\right)+...+\left(\dfrac{48}{2}+1\right)+1\)

\(=\dfrac{50}{2}+\dfrac{50}{3}+...+\dfrac{50}{50}\)

\(=50\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}\right)=50S\)

=>\(\dfrac{S}{P}=\dfrac{1}{50}\)

1/50 nhé

Số tiền phải trả để mua mặt hàng A sau khi giảm giá là:

\(300000\left(1-10\%\right)=300000\cdot0,9=270000\left(đồng\right)\)

\(M=\dfrac{3^2}{1\cdot4}+\dfrac{3^2}{4\cdot7}+...+\dfrac{3^2}{13\cdot16}\)

\(=3\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+...+\dfrac{3}{13\cdot16}\right)\)

\(=3\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{16}\right)\)

\(=3\left(1-\dfrac{1}{16}\right)=3\cdot\dfrac{15}{16}=\dfrac{45}{16}>\dfrac{44}{16}=\dfrac{11}{4}\)