Ta thấy với \(x=0\)thay vào phương trình ta có:

\(0-8.0+21.0-24.0+9=9\ne0\)

\(\Rightarrow x=0\)không là nghiệm của phương trình

Khi đó, chia cả 2 vế cho \(x^2\)ta được: 

\(x^2-8x+21-24.\frac{1}{x}+\frac{9}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6+\frac{9}{x^2}\right)-\left(8x+24.\frac{1}{x}\right)+15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{x}\right)^2-8\left(x+\frac{3}{x}\right)+15=0\)

Đặt \(x+\frac{3}{x}=t\)

\(\Rightarrow t^2-8t+15=0\)\(\Leftrightarrow t^2-3t-5t+15=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-3\right)-5\left(t-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-3=0\\t-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=5\end{cases}}\)

+) Nếu \(t=3\)\(\Rightarrow x+\frac{3}{x}=3\)

\(\Rightarrow\frac{x^2+3}{x}=\frac{3x}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2+3=3x\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+3=0\)\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)\(\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm

+) Nếu \(t=5\)\(\Leftrightarrow x+\frac{3}{x}=5\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2+3}{x}=\frac{5x}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2+3=5x\)\(\Leftrightarrow x^2-5x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{13}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{13}{4}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{5}{2}=\frac{-\sqrt{13}}{2}\\x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{\frac{5-\sqrt{13}}{2};\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right\}\)

a, \(A=\left(\frac{3}{x^3+x}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}\)ĐKXĐ : \(x\ne0\)

\(=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4x}{x\left(x^2+1\right)}\right)x=\frac{3-4x}{x\left(x^2+1\right)}.x\)

\(=\frac{3x-4x^2}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{x\left(3-4x\right)}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{3-4x}{x^2+1}\)

b, Theo bài ra ta có : \(\left|x-2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow x-2=\pm2\Leftrightarrow x=4;0\)

Thay x = 0 vào phân thức trên : \(\frac{3-4.0}{0^2+1}=\frac{3}{1}=3\)( ktm vì ĐKXĐ : x khác 0 ) 

Thay x =4 vào phân thức trên : \(\frac{3-4.4}{4^2+1}=\frac{3-16}{16+1}=\frac{-13}{17}\)

Vậy \(A=-\frac{13}{17}\)

a) ĐKXĐ : x³ + x \(\ne0\)

=> x(x² + 1) \(\ne0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{3}{x^3+x}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}\)

\(=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4x}{x\left(x^2+1\right)}\right).x=\frac{\left(3-4x\right).x}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{3-4x}{x^2+1}\)

b) Khi |x - 2| = 2

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=2\\x-2=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)

Khi x = 0 => A = \(\frac{3-4.0}{0^2+1}=\frac{-1}{1}=-1\)

Khi x = 4 => A = \(\frac{3-4.4}{4^2+1}=\frac{3-16}{16+1}=\frac{-13}{17}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^3-3xy^2=10\\y^3-3x^2y=30\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^3-3xy^2\right)^2=100\\\left(y^3-3x^2y\right)^2=900\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x^3-3xy^2\right)^2+\left(y^3-3x^2y\right)^2=1000\)

\(\Leftrightarrow x^6-6x^4y^2+9x^2y^4+y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=1000\)

\(\Leftrightarrow x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=1000\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^3=1000\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=10\)

Có: \(x^3-3xy^2=10\)

=> \(x^6+9x^2y^4-6x^4y^2=100\left(1\right)\)

Có: \(y^3-3yx^2=30\)

=> \(y^6-6y^4x^2+9x^4y^2=900\left(2\right)\)

Lấy (1) + (2) ta được:

=> \(x^6+y^6+3x^2y^4+3x^4y^2=1000\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)^3=1000\)

=> \(x^2+y^2=10\)

=> \(p=10.\)

đề bài 

bị thiếu

à bạn

Chắc lớp 6 chưa học đến quá khó đâu , mình làm cách mang tính trực quan nhé 

Ta có lục giác đều ABCDEG có các góc tạo bởi 2 cạnh kề nhau là 120 độ.

Khi lấy giao điểm O của các đường chéo đã chia hình thành 6 tam giác cân tại O và có góc ở đáy là 120: 2 =60 độ

Nên các tam giác AOB.BOC,COD,DOE,EOG,GOA là tam giác đều

=> AO=BO=CO=DO=OE=OG

a. ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\\BD+DC=BC=30\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=\frac{60}{7}\\DC=\frac{150}{7}\end{cases}}}\)

mà \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}=\frac{5}{7}\Rightarrow DE=\frac{50}{7}cm\)

b.ta có \(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{120.2}{7}=\frac{240}{7}cm^2\Rightarrow S_{ACD}=S_{ABC}-S_{ABD}=\frac{600}{7}\)

mà 

\(\frac{S_{AED}}{S_{ADC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{AED}=\frac{600}{7}\frac{.2}{7}=\frac{1200}{49}cm^2\Rightarrow S_{CDE}=S_{ACD}-S_{AED}=\frac{3000}{49}\)

Ta có

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow AB=\frac{3.BC}{5}\)

Ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (pitago)

\(\Rightarrow BC^2=\left(\frac{3.BC}{5}\right)^2+\left(AD+DC\right)^2\)

\(\Rightarrow BC^2=\frac{9.BC^2}{25}+64\Rightarrow16.BC^2=1600\Rightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=10cm\)

\(AB=\frac{3.BC}{5}=\frac{3.10}{5}=6cm\)