ta có phương trình tương đương 

\(3mx-m-3x=2\Leftrightarrow3\left(m-1\right)x=m+2\)

phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

khi đó PT có nghiệm \(x=\frac{m+2}{3\left(m-1\right)}>0\Rightarrow m\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

2x - ( 3 - 5x ) = 4( x + 3 )

<=> 2x - 3 + 5x = 4x + 12

<=> 7x - 4x = 12 + 3

<=> 3x = 15

<=> x = 5 

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

5( x - 3 ) - 4 = 2( x - 1 ) + 7

<=> 5x - 15 - 4 = 2x - 2 + 7

<=> 5x - 2x = 5 + 19

<=> 3x = 24

<=> x = 8

Vậy phương trình có nghiệm x = 8

ta có 

\(2x-\left(3-5x\right)=4\left(x+3\right)\Leftrightarrow2x-3+5x=4x+12\)

\(\Leftrightarrow3x=15\Leftrightarrow x=5\)

câu b.

\(5\left(x-3\right)-4=2\left(x-1\right)+7\Leftrightarrow5x-15-4=2x-2+7\)

\(\Leftrightarrow3x=14\Leftrightarrow x=\frac{14}{3}\)

ta có hệ 

\(\hept{\begin{cases}3x-y=3z\\2x+y=7z\end{cases}}\)cộng hai phương trình lại , ta có \(5x=10z\Rightarrow x=2z\Rightarrow y=3z\) thế vào M ta có

\(M=\frac{4z^2-2.2z.3z}{4z^2+9z^2}=\frac{4-12}{4+9}=-\frac{8}{13}\)

Đặt \(x-3=t\) khi đó:

\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow t^4+4t^3+6t^2+4t+1+t^4-4t^3+6t^2-4t+1=16\)

\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2-14=0\)

\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^4-t^2\right)+\left(7t^2-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2-1\right)\left(t^2+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2-1=0\\t^2+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=1\\t^2=-7\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy x = 2 hoặc x = 4

Ta có: \(\left(x+y\right)^4=x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)

\(\Rightarrow x^4+y^4=\left(x+y\right)^4-\left(4x^3y+4xy^3\right)-6x^2y^2\)

\(=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x^2+y^2\right)-6x^2y^2\)

Lại có: \(x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=28\Rightarrow\left(x+y\right)^4=784\)

Khi đó: \(x^4+y^4=784-4\cdot5\cdot18-6\cdot5^2=274\)

Vậy \(x^4+y^4=274\)

\(f\left(x,y\right)\)nhận \(x=1\)làm nghiệm

\(\Rightarrow f\left(x,y\right)=\left(3-4y+4\right)\left(1+3y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x,y\right)=3y.\left(-4y+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\-4y+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\4y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=\frac{7}{4}\end{cases}}\)

Vậy \(y=0\)hoặc \(y=\frac{7}{4}\)

Vì x = 1 là nghiệm của phương trình nên Thay x = 1 vào biểu thức trên ta được 

\(\Leftrightarrow\left(3-4y+4\right)\left(1+3y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(7-4y\right)3y=0\Leftrightarrow y=\frac{7}{4};0\)

Bài 1:

a) \(A=\left(\frac{a^3-2a^2+2a-1}{a^3+1}-\frac{a^4+4}{a^4+2a^3+a^2-2a-2}\right):\frac{1}{a^2-3a+2}\left(a\ne\pm1;2\right)\)

\(=[\frac{\left(a-1\right)\left(a^2-a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}-\frac{\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)}{\left(a^2+2a+2\right)\left(a^2-1\right)}].\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)

\(=\left(\frac{a-1}{a+1}-\frac{a^2-2a+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right).\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)

\(=\frac{\left(a-1\right)^2-\left(a^2-2a+2\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.\left(a-1\right)\left(a+2\right)\)

\(=-\frac{1}{a+1}.\left(a+2\right)\)

\(=-\frac{a+2}{a+1}\)

b) Ta có : \(A=-\frac{a+2}{a+1}=-\frac{\left(a+1\right)+1}{a+1}=-1-\frac{1}{a+1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow a+1\inƯ\left(1\right)=\){\(\pm1\)} (do \(a\inℤ\))

\(\Leftrightarrow a\in\){\(0;-2\)}

Vậy \(a\in\){\(0;-2\)} thì \(A\inℤ\)

Chờ chút tớ đang giải câu 2 nhé