Cho tam giác ACB  nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ACB (H thuộc BC). Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH cắt đường tròn (O) tại D và E. Gọi M là giao điểm của DE và AC. Chứng minh HM vuông góc với AC.

Cho phương trình: ax² + bx + c = 0, (a, b, c là các hệ số và a >0).

Chứng minh rằng nếu b > a + c thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

CHO a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 . tìm GTLN của P =ab/a^4 +b^4+ab +bc/b^4+c^4+bc + ca/c^4+a^4+ca +2020 

Biết rằng \(\left(1+\sqrt{3}\right)^{10}=a+b\sqrt{3}\)trong đó a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức T=a+b

Tìm tất cả các số nguyên tố p để đường thẳng (d): y=3px+28 cắt (P): y=7x² tại 2 điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) sao cho x₁, y₁, x₂, y₂ là các số nguyên

Người ta trồng 48 cây bạch đàn trên một ruộng đất hình chữ nhật có chiều dài 42m, chiều rộng 30m thành từng hàng song song, cách đều nhau theo cả hai chiều. Hàng cây ngoài cùng trồng trên biên của mặt đất. Tính khoảng cách giữa hai hàng cây liên tiếp

Cho đường tròn (o) và điểm K thuộc (O). Vẽ đường tròn tâm K cắt (O) tại C,D. Vẽ dây AB của (K) vương góc với bán kính KC, B nằm trong (O). CB cắt (O) tại điểm thứ hai là E.qua E vẽ đường thẳng song song với ac, cắt AB tại G. Chứng minh tam giác CDG vuông

Cho a, b > 0 và a + b =\(\frac{5}{4}\)

CMR :\(\frac{1}{4a}+\frac{4}{a}\text{ ≥ }5\)