\(\frac{1-X}{X+1}+3=\frac{2X+3}{X+1}\)

ĐKXĐ : X ≠ -1

<=> \(\frac{1-X}{X+1}+\frac{3\left(X+1\right)}{X+1}-\frac{2X+3}{X+1}=0\)

<=> \(\frac{1-X+3X+3-2X+3}{X+1}=0\)

<=> \(\frac{7}{X+1}=0\)

=> 7 = 0 ( VÔ LÍ )

VẬY PHƯƠNG TRÌNH VÔ NGHIỆM

\(\frac{1-x}{x+1}+3=\frac{2x+3}{x+1}ĐK:x\ne-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x}{x+1}+\frac{3x+3}{x+1}=\frac{2x+3}{x+1}\)

Khử mẫu : \(\Rightarrow1-x+3x+3=2x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+4-2x-3=0\Leftrightarrow1\ne0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

\(\frac{1}{x-1}+\frac{2^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}ĐK:x\ne1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

Khử mẫu : \(\Rightarrow x^2+x+1-1=4x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-4x+4=0\Leftrightarrow x^2-3x+4=0\)

\(\frac{1}{X-1}+\frac{X^2-5}{X^3-1}=\frac{4}{X^2+X+1}\)( CHẮC ĐỀ NHƯ NÀY )

ĐKXĐ : X ≠ 1

<=> \(\frac{X^2+X+1}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}+\frac{X^2-5}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}-\frac{4\left(X-1\right)}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{X^2+X+1+X^2-5-4X+4}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

<=> \(\frac{2X^2-3X}{\left(X-1\right)\left(X^2+X+1\right)}=0\)

=> 2X² - 3X = 0

<=> X( 2X - 3 ) = 0

<=> X = 0 HOẶC X = 3/2 ( TM )

VẬY TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH LÀ S = { 0 ; 3/2 }

Sửa đề : \(2x-\frac{2x^2}{x+3}=\frac{4}{x+3}+\frac{2}{7}ĐK:x\ne-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-4}{x+3}=2x-\frac{2}{7}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-4}{x+3}=\frac{14x-2}{7}\Leftrightarrow14x^2-21=\left(x+3\right)\left(14x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow14x^2-21=14x^2-2x+42x-6\)

\(\Leftrightarrow-15-40x=0\Leftrightarrow x=-\frac{15}{40}=-\frac{3}{8}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={ -3/8 }

\(\frac{1-6x}{x-2}-\frac{9x+4}{x+2}=\frac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4}ĐK:x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(1-6x\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(9x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x\left(3x-2\right)+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Khử mẫu : \(\Rightarrow x+2-6x^2-12x-9x^2+18x-4x+8=3x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow7x-15x^2+10=3x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow9x-18x^2+9=0\Leftrightarrow9\left(-2x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}orx=1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S ={ -1/2 ; 1 }

\(\frac{x-1}{x-2}-3+x=\frac{1}{x-3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(3-x\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

khai triển tự giải nhé !! 

x + y = -5 => x = -5 - y

xy = 6 <=> ( -5 - y )y = 6

<=> -y² - 5y = 6

<=> y² + 5y + 6 = 0

<=> ( y + 2 )( y + 3 ) = 0

<=> y = -2 hoặc y = -3

Với y = -2 => x = -3

Với y = -3 => x = -2

Vậy ( x ; y ) = { ( -2 ; - 3 ) , ( -3 ; -2 ) }

Ta thấy :

xy = 6 

=> xy \(\in\)\(\left\{3.2;\left(-3\right).\left(-2\right);1.6;\left(-1\right).\left(-6\right)\right\}\)

Mà x + y = -5

Xét 

xy = 3.2 => x + y = 5 ( loại )

xy = ( -3 ) . ( -2 ) => x + y = -5 ( TM )

xy = 1 . 6 => x + y = 7 ( loại )

xy = ( -1 ) . ( -6 ) => x + y = -7 ( loại )

Vậy x = -3 ; y = -2 hoặc x = -2 ; y = -3

\(\hept{\begin{cases}x+y=-5\\xy=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-5-x\\x.\left(-5-x\right)=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-5-x\\x^2+5x+6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-5-x\\\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,y=-3\\x=-3,y=-2\end{cases}}\)

Vì xy = 6

=> \(x=\frac{6}{y}\)

Khi đó x + y = -5

<=> \(\frac{6}{y}+y=-5\)

=> \(\frac{y^2+6}{y}=-5\)

=> y² + 6 = -5y

=> y² + 5y + 6 = 0

=> y² + 2y + 3y + 6 = 0

=> y(y + 2) + 3(y + 2) = 0

=> (y + 3)(y + 2) = 0 

=> \(\orbr{\begin{cases}y+3=0\\y+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\y=-2\end{cases}}\)

Khi y = -3 => x = -2

Khi y = -2 => x = -3

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (-2 ; - 3) ; (-3 ; -2)

(a^4+b^4+c^4)^3.(1+1+1)≥(a^3+b^3+c^3)^4≥(a^3+b^3+c^3)3.\(\frac{\text{(a+b+c)^3 }}{9}\)

=3(a^3+b^3+c^3)^3
⇒a^4+b^4+c^4≥a^3+b^3+c^3