Gọi T là giao điểm của MN và AC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH cắt BC tại S và cắt AN tại R. 

 Ta dễ dàng chứng minh 3 cặp tam giác bằng nhau: 

\(\Delta IAM=\Delta IAK,\Delta IBM=\Delta IBN,\Delta ICN=\Delta ICK\)

 \(\Rightarrow AM=AK,BM=BN,CN=CK\)

 \(\Rightarrow\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{KC}{KA}=1\)

 Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC, cát tuyến MNT, ta có:

 \(\dfrac{MA}{MB}.\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{TC}{TA}=1\)

 Do đó \(\dfrac{KC}{KA}=\dfrac{TC}{TA}\) \(\Rightarrow\dfrac{TA}{KA}=\dfrac{TC}{KC}\) (1)

 Áp dụng định lý Thales trong tam giác ANT, ta có:

 \(\dfrac{TA}{KA}=\dfrac{TN}{RK}\) (2)

 Áp dụng định lý Thales trong tam giác CNT, ta có:

 \(\dfrac{TC}{KC}=\dfrac{TN}{KS}\) (3)

 Từ (1), (2) và (3), suy ra \(RK=KS\) (4)

 Áp dụng định lý Thales cho tam giác NKR, ta có:

 \(\dfrac{AE}{RK}=\dfrac{NE}{NK}\) (5)

 Áp dụng định lý Thales cho tam giác NKS, ta có:

 \(\dfrac{EH}{SK}=\dfrac{NE}{NK}\) (6)

 Từ (4), (5) và (6), suy ra \(AE=EH\) \(\Rightarrow\) E là trung điểm AH.

 CMTT \(\Rightarrow\) DE là đường trung bình của tam giác AQH (đpcm)

a: Xét tứ giác MCOD có \(\widehat{MCO}+\widehat{MDO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MCOD là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

MC,MD là các tiếp tuyến

Do đó: MC=MD

=>M nằm trên đường trung trực của CD(1)

Ta có: OC=OD

=>O nằm trên đường trung trực của CD(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của CD

=>MO\(\perp\)CD tại H

d: Xét (O) có

\(\widehat{MCA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CM và dây cung CA

\(\widehat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA

Do đó: \(\widehat{MCA}=\widehat{CBA}\)

Xét ΔMCA và ΔMBC có

\(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\)

\(\widehat{CMA}\) chung

Do đó: ΔMCA~ΔMBC

=>\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MC}\)

=>\(MC^2=MB\cdot MA\left(3\right)\)

Xét ΔMCO vuông tại C có CH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MC^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MC^2=MB\cdot MA=MH\cdot MO\)

Gọi số đó là ab (a,b là chữ số; a khác 0; 9<ab<100). Theo bài ra ta có:

    nabn = ab.21

⇒ n00n+ab.10 = ab.21

⇒ n00n = ab.21-ab.10 = ab.11

Ta có n00n:11=ab (*)

Với n=1 thay vào (*) ta có: 1001:11=ab ⇒ ab=91 (thỏa mãn)

Với n\(\ge\)2 thay vào (*) ta có n00n:11>100 (Loại vì ab<100)

Vậy ab=91 khi đó n=1

 Số cách chọn 5 trong số 12 cuốn sách là \(C^5_{12}\)

 Ta đi tính số cách chọn 5 trong 12 cuốn sách sao cho không có cả 3 loại sách trong số sách còn lại.

 TH1: Chọn 5 quyển sách toán \(\Rightarrow\) Có 1 cách.

 TH2: Chọn 4 quyển sách văn và 1 quyển sách khác \(\Rightarrow\) Có 8 cách.

 TH3: Chọn 3 quyển sách anh và 2 quyển sách khác \(\Rightarrow\) Có \(C^2_9=36\) cách.

Vậy có tất cả \(1+8+36=45\) cách chọn 5 quyển sách sao cho trong số sách còn lại không chứa cả 3 loại sách.

 \(\Rightarrow\) Có \(C^5_{12}-45=747\) cách chọn thỏa mãn ycbt.

Xuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

Xuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

2^40 + 16 x 5^2021 + 4 chia hết cho 10

(2^40 x 5^2021) + 16 +4 

= (2^40 x 5^2021) + 20

Vì: 2^n x 5^n đều có chữ số tận cùng là 0 và chia hết cho 10 và 20 chia hết cho 10

Vậy: 2^40 + 16 x 5^2021 +4 chia hết cho 10

Đề không hiển thị. Bạn xem lại nhé.

Olm chào em, olm là viết tắt của từ online math em nhé.

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Xét ΔBAE có BA=BE và \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔBAE đều