Hình vẽ :

Em tham khảo nha.

Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)

\(\Rightarrow OE=OF=\frac{k}{k+1}\Rightarrow EF=\frac{2k}{k+1}\)

Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)

\(\frac{2}{EF}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)

Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)

Ta có a³ + b³ = 2

=> (a + b)(a² - ab + b²) = 2

Vì a² - ab  + b² = \(\left(a^2-2.\frac{1}{2}a.b+\frac{1}{4}b^2\right)+\frac{3}{4}b^2=\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\)

Khi \(\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)mà khi đó a³ + b³ = 0 \(\ne\)2 

=> Không tồn tại a;b thỏa mãn sao cho \(\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2=0\)

=> \(a^2-ab+b^2>0\)

=> a + b \(\le\)2

444448888855555695+777+6666555888852652522222222222222222256585965

Đặt A=2a²b²+2c²a2+2b²c^{2 -} a⁴ - b⁴ - c⁴

A= - ( a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2(ab)^{2 -} 2(bc)²-2(ca)²)

A= - (a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2(ab)² - 2(bc)²-2(ca)² - 4(ca)²)

áp dụng hàng đẳng thức:

(a²-b²+c²)=a⁴+b⁴+c⁴-2(ab)²-2(bc)²+2(ca)²

A= - ( (a²-b²+c²)-4(ca)²)

A= - (a²-b²+c²-2ca) (a²-b²+c²+2ca)

CHÚC BẠN HỌC TỐT##

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111+11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111-2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222=?

8

555566655

5665656746565656+5965=?

5526256425423+64525651265421645=?

conan88888888+5555555555=?

a,X=n(n thuộc N)

b,X=rỗng

\(0.x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(0.x=3\)

=> Không có x thỏa mãn, phương trình vô nghiệm

ta có 

\(3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2=3x^2+x^2y^2+y^2+1>0\)

\(\left(x+y\right)^2+5\ge5>0\)

Do đó ta có 

\(P=\frac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}>0\) với mọi số x,y

\(ĐKXĐ:x\ne0\)

\(\frac{1}{x}+2=\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)-\left(\frac{1}{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-1\right).\left(\frac{1}{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2.\left(\frac{1}{x}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\\frac{1}{x}+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\frac{1}{x}=-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{0;-\frac{1}{2}\right\}\)

\(\left(\frac{1}{x}+2\right)=\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+2\right)-\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+2\right)\left(1-x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2\left(\frac{1}{x}+2\right)=0\)

TH1 : \(-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

TH2 : \(\frac{1}{x}+2=0\Leftrightarrow\frac{1+2x}{x}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 0 ; -1/2 }

trong một giờ

mỗi vòi lần lượt chảy được \(\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6}\) phần thể tích bể

Do đó nếu cả ba vòi cùng chảy thì trong 1 h có thể chảy được \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{15+12+10}{60}=\frac{37}{60}\) phần bể

Do đó cần \(\frac{60}{37}\)h để 3 vòi chảy đầy bể