a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+60^0=180^0\)

=>\(2\left(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}\right)=180^0-60^0=120^0\)

=>\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=60^0\)

Xét ΔBOC có \(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^0\)

=>\(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)

Gọi OH là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOH}=\widehat{COH}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=60^0\)

Ta có: \(\widehat{EOB}+\widehat{BOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{EOB}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{EOB}=60^0\)

=>\(\widehat{DOC}=60^0\)

Xét ΔEOB và ΔHOB có

\(\widehat{EOB}=\widehat{HOB}\left(=60^0\right)\)

OB chung

\(\widehat{EBO}=\widehat{HBO}\)

Do đó: ΔEOB=ΔHOB

=>OH=OE

Xét ΔOHC và ΔODC có

\(\widehat{OCH}=\widehat{OCD}\)

CO chung

\(\widehat{COH}=\widehat{COD}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔOHC=ΔODC
=>OH=OD

=>OE=OD

=>ΔODE cân tại O

b: ΔOHB=ΔOEB

=>BH=BE

ΔOHC=ΔODC
=>HC=DC

BC=BH+CH

mà BH=BE và CH=CD

nên BC=BE+DC

a) Nữa chu vi mảnh đất là:

600 : 2 = 300 (m)

Chiều dài gấp đôi chiều rộng 

=> Coi chiều dài là 2 phần chiều rộng là 1 phần

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 1 = 3 (phần)

Chiều dài là:

300 : 3 x 2 = 200 (m)

Chiều rộng là:

300 - 200 = 100 (m)

Diện tích mảnh đất là:

200 x 100 = 20000 `(m^2)` 

b) Khối lượng ngô thu hoạch được là:

`20000:10 xx 20 = 40000(kg)` 

Đổi: 40000 kg = 400 tạ

ĐS:... 

a: Nửa chu vi mảnh đất là 600:2=300(m)

Chiều dài mảnh đất là 300:(2+1)x2=200(m)

Chiều rộng mảnh đất là 300-200=100(m)

Diện tích mảnh đất là 200x100=20000(m²)

b: Khối lượng ngô thu hoạch được là:

20000:10x20=40000(kg)=400(tạ)

a: Xét tứ giác AGCE có

N là trung điểm chung của AC và GE

=>AGCE là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

AM,BN là các đường trung tuyến

AM cắt BN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG=2GM

mà AG=GF

nên GF=2GM

=>M là trung điểm của GF

=>MG=MF

Xét tứ giác BGCF có

M là trung điểm chung của BC và GF

=>BGCF là hình bình hành

=>BF//CG

mà CG//AE

nên FB//AE

Thể tích của nước khi chưa nghiêng thùng là: 

\(xab\left(dm^3\right)\)

Diện tích đáy của hình lăng trụ tạo thành bởi nước khi nghiêng thùng là:

\(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}a\cdot8=3a\left(dm^2\right)\) 

Thể tích của nước khi nghiêng thùng là:

\(3a\cdot b=3ab\left(dm^3\right)\)

Do thể tích nước không thay đổi nên ta có pt:

\(xab=3ab\\ =>x=\dfrac{3ab}{ab}\\ =>x=3\left(dm\right)\)

Vậy: ... 

5kg500g=5,5kg

7/10kg=0,7kg

4/5 kg=0,8kg

Sau hai bữa thì số gạo còn lại là:

5,5-0,7-0,8=4(kg)

A={x\(\in\)N|x=2k; 0<=k<=7}

Ta có: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)

=>AM//BN

Ta có: AM//BN

=>\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=180^0\)

mà \(2\widehat{A_1}=3\cdot\widehat{B_1}\)

nên \(\widehat{B_1}=180^0\cdot\dfrac{2}{5}=72^0\)

Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{B_2}+72^0=180^0\)

=>\(\widehat{B_2}=108^0\)

\(\widehat{B_3}=\widehat{B_1}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{B_1}=72^0\)

nên \(\widehat{B_3}=72^0\)

Gọi hai số cần tìm là a,b

Hai số có tỉ số bằng 2:5 nên \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{5}\)

=>a=0,4b

Nếu thêm 16 đơn vị vào số thứ nhất và bớt đi 16 đơn vị ở số thứ hai thì hai số mới có tỉ số là 3:4 nên \(\dfrac{a+16}{b-16}=\dfrac{3}{4}\)

=>4a+64=3b-48

=>1,6+64=3b-48

=>-1,4=-112

=>b=80

=>\(a=2,5\cdot80=200\)

Vậy: Hai số cần tìm là 200;80

a: Xét tứ giác BHCK có

M là trung điểm chung của BC và HK

=>BHCK là hình bình hành

b: BHCK là hình bình hành

=>BH//CK và BK//CH

Ta có: BH//CK

BH\(\perp\)AC
DO đó: CK\(\perp\)AC

Ta có:BK//CH

CH\(\perp\)AB

Do đó: BK\(\perp\)BA

c: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(EM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Ta có: ΔBFC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên \(FM=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

a: Diện tích đáy là: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot10=20\left(cm^2\right)\)

Thể tích lăng trụ đứng là \(V=20\cdot8=160\left(cm^3\right)\)

b: Thể tích lưỡi rìu là \(160\cdot90\%=144\left(cm^3\right)=0,144\left(dm^3\right)\)

Khối lượng lưỡi rìu là:

\(0,144\cdot7,87=1,13328\left(kg\right)\)