Giuap em với ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do BI là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ ∠ABI = ∠CBI
⇒ ∠ABI = ∠DBI
Xét hai tam giác vuông: ∆ABI và ∆DBI có:
BI là cạnh chung
∠ABI = ∠DBI (cmt)
⇒ ∆ABI = ∆DBI (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do ∆ABI = ∆DBI (cmt)
⇒ AB = DB (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆ADB cân tại B
Do AB = DB (cmt)
⇒ B nằm trên đường trung trực của AD (1)
Do ∆ABI = ∆DBI (cmt)
⇒ IA = ID (hai cạnh tương ứng)
I nằm trên đường trung trực của AD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BI là đường trung trực của AD
c) ∆AIE vuông tại A
⇒ IE là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
⇒ IA < IE
Mà IA = ID (cmt)
⇒ ID < IE
Xét hai tam giác vuông: ∆AIE và ∆DIC có:
IA = ID (cmt)
∠AIE = ∠DIC (đối đỉnh)
⇒ ∆AIE = ∆DIC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ IE = IC (hai cạnh tương ứng)
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
b: ΔEBC=ΔDCB
=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)
=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
ta có: HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của BC
a: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-52^0}{2}=\dfrac{128^0}{2}=64^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}>\widehat{BAC}\)
mà AB,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,BAC
nên AB>BC
b: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
a: Ta có: OA+AB=OB
OC+CD=OD
mà OA=OC và AB=CD
nên OB=OD
=>ΔOBD cân tại O
b: Xét ΔABD và ΔCDB có
AB=CD
\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)(ΔDOB cân tại O)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔCDB
=>\(\widehat{IDB}=\widehat{IBD}\)
=>ΔIBD cân tại I
=>IB=ID
Ta có: ΔABD=ΔCDB
=>AD=BC
ta có: AD=AI+ID
BC=BI+CI
mà ID=IB và AD=BC
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
c: Xét ΔOAI và ΔOCI có
OA=OC
AI=CI
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOCI
\(S⋮T\)
=>\(3x^3+2x^2-7x+a⋮3x-1\)
=>\(3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+a-2⋮3x-1\)
=>a-2=0
=>a=2
a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
nên ΔABC vuông tại A
b;
Ta có: \(\widehat{ABQ}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABQ}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{ABQ}=120^0\)
ΔBAQ cân tại B
=>\(\widehat{BQA}=\widehat{BAQ}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
BE là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)
\(\widehat{CBE}=\widehat{CQA}\)(=300)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BE//AQ
a: Xét ΔMNE vuông tại M và ΔDNE vuông tại D có
NE chung
NM=ND
Do đó: ΔMNE=ΔDNE
b: ΔMNE=ΔDNE
=>EM=ED
=>E nằm trên đường trung trực của MD(1)
ta có: NM=ND
=>N nằm trên đường trung trực của MD(2)
Từ (1),(2) suy ra NE là đường trung trực của MD
=>NE\(\perp\)MD tại A
=>NA là đường cao của ΔDNM
c: Ta có: \(\widehat{PMD}+\widehat{NMD}=\widehat{NMP}=90^0\)
\(\widehat{DMH}+\widehat{NDM}=90^0\)(ΔHDM vuông tại H)
mà \(\widehat{NMD}=\widehat{NDM}\)(NM=ND)
nên \(\widehat{PMD}=\widehat{DMH}\)
=>MD là phân giác của góc HMP
d: Gọi K là giao điểm của PF và NM
Xét ΔPKN có
NF,PM là các đường cao
NF cắt PM tại E
Do đó:E là trực tâm của ΔPKN
=>KE\(\perp\)NP
mà ED\(\perp\)NP
nên K,E,D thẳng hàng
=>NM,DE,PF đồng quy tại K
Đặt \(\widehat{D}=a;\widehat{E}=b;\widehat{F}=c\)
Số đo các góc D,E,F lần lượt tỉ lệ thuận với 3;1;2
=>\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{2}\)
Xét ΔDEF có \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\)
=>a+b+c=180
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{3+1+2}=\dfrac{180}{6}=30\)
=>\(a=30\cdot3=90;b=30\cdot1=30;c=30\cdot2=60\)
Vậy: \(\widehat{D}=90^0;\widehat{E}=30^0;\widehat{F}=60^0\)
Bài 5:
a: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K có
NI chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{KNI}\)
Do đó: ΔNMI=ΔNKI
b: Ta có: ΔNMI=ΔNKI
=>IM=IK
mà IK<IP(ΔIKP vuông tại K)
nên IM<IP
c: Xét ΔIMQ vuông tại M và ΔIKP vuông tại K có
IM=IK
\(\widehat{MIQ}=\widehat{KIP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMQ=ΔIKP
=>IQ=IP
=>ΔIQP cân tại I
Xét ΔNQP có
QK,PM là các đường cao
QK cắt PM tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔNQP
=>NI\(\perp\)PQ tại D
Bài 3:
Chiều dài hình chữ nhật là:
\(\dfrac{6x^2+7x-3}{3x-1}\)
\(=\dfrac{6x^2-2x+9x-3}{3x-1}\)
\(=\dfrac{2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)}{3x-1}=2x+3\left(cm\right)\)
Bài 2:
a: \(A\left(x\right)=4x^2+4x+1\)
Bậc là 2
Hạng tử tự do là 1
Hạng tử cao nhất là \(4x^2\)
b: B(x)-A(x)
\(=5x^2+5x+1-4x^2-4x-1\)
=x2+x