4.

a. 

Áp dụng đẳng thức: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+cos^2\alpha=1\)

\(\Rightarrow cos^2\alpha=1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\) (do \(\alpha\) nhọn nên \(cos\alpha>0\))

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2\sqrt{2}}{3}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

b.

\(P=sin^21^0+sin^289^0+sin^22^0+sin^288^0+...+sin^244^0+sin^246^0+sin^245^0+sin^290^0\)

\(=sin^21^0+sin^2\left(90^0-1^0\right)+sin^22^0+sin^2\left(90^0-2^0\right)+...+sin^244^0+sin^2\left(90^0-44^0\right)+\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+1^2\)

\(=sin^21^0+cos^21^0+sin^22^0+cos^22^0+...+sin^244^0+cos^244^0+\dfrac{3}{2}\)

\(=1+1+...+1+\dfrac{3}{2}\) (có 44 số 1)

\(=44+\dfrac{3}{2}=\dfrac{91}{2}\)

c.

\(\dfrac{1-tan\alpha}{1+tan\alpha}=\dfrac{1-\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}}{1+\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}}=\dfrac{\dfrac{cos\alpha-sin\alpha}{cos\alpha}}{\dfrac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha}}=\dfrac{cos\alpha-sin\alpha}{cos\alpha+sin\alpha}\)

\(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\)

\(=\left(x+y-1\right)^2\) (HĐT số 2)

Giải:

Cạnh của hình vuông là: 112 : 4  =  28 (cm)

Diện tích hình vuông là: 28 x 28 = 784 (cm²)

Đs:..

Độ dài cạnh hình vuông là:

\(112:4=28\left(cm\right)\)

Diện tích hình vuông là:

\(28\times28=784\left(cm^2\right)\)

Chưa rõ cụ thể em hỏi cái gì?

nhờ mn giúp mình viết 1 dãy gồm 10000 số pi với ạ mình cảm ơn

a; A = 102 + m -  68 ⋮ 2

   102 ⋮ 2; 68 ⋮ 2

A ⋮ 2 ⇔ m ⋮ 2

⇒ m = 2k (k \(\in\)N)

b; B = 15 + 24 - m + 305 ⋮ 5 

    15 ⋮ 5; 305 ⋮ 5 ⇒ B ⋮ 5 ⇔ 24 - m ⋮ 5

⇒ 25 - 1 - m ⋮ 5 ⇒ 1 + m ⋮ 5 ⇒ m = 5k  - 1(k \(\in\)N)

Số trận thắng của ông Sáu là:

\(\left(46-12\right):2=17\) (trận)

Đáp số: 17 trận thắng

Tổng số tuổi của hai anh em :

\(26x2=52\left(tuổi\right)\)

Số tuổi của anh :

\(\left(52+12\right):2=32\left(tuổi\right)\)

Số tuổi của em :

\(32-12=20\left(tuổi\right)\)

Sau 3 năm tuổi của anh :

\(32+3=35\left(tuổi\right)\)

Sau 3 năm tuổi của em :

\(20+3=23\left(tuổi\right)\)

Đáp số...

giải nhanh ạ

\(a+b+c=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

\(\Rightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow a+b+c+\left(abc-1\right)=ab+bc+ca\) (do \(abc-1=0\) nên có thể thêm bớt)

\(\Rightarrow abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=0\)

\(\Rightarrow ab\left(c-1\right)-b\left(c-1\right)-a\left(c-1\right)+c-1=0\)

\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(ab-b-a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left[b\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(c-1\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\) (đpcm)

Khó lắm ai giải giúp mik ko ạ

a.

Chiều rộng của thửa ruộng là:

\(120\times\dfrac{1}{3}=40\left(m\right)\)

Chu vi của thửa ruộng là:

\(\left(120+40\right)\times2=320\left(m\right)\)

b.

Chiều dài của phần còn lại là:

\(120-40=80\left(m\right)\)

Chu vi của phần còn lại là:

\(\left(80+40\right)\times2=240\left(m\right)\)