Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình \(x^2-2mx+m^2-1=0\)

\(\Delta^`=1>0\)

\(\Rightarrow x_1=m+1,x_2=m-1\)

\(\Rightarrow y_1=m^2+2m+1,y_2=m^2-2m+1\)

\(\Rightarrow y_1-y_2>4\Leftrightarrow4m>4\Leftrightarrow m>1\)

Cofn trường hợp còn lại là m<1 cách giải tương tự  

Gọi chiều rộng của khu đất gia đình An mua là a mét (a > 0)

\(\Rightarrow\)Chiều dài khu đất gia đình An mua là 4a mét

Ta có phương trình :

\(75\%.a.4a=a\left(4a-6\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2=4a^2-6a\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\left(ktm\right)\\a=6\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow4a=24\)

Vậy kích thước ban đầu của khu đất là : 6m và 24m

Gọi chiều rộng khu đất đó là x ( m , x > 0 )

=> Chiều dài khu đất = 4x ( m )

Chừa 2m làm giếng và 4m trồng cây xanh ( theo chiều dài )

=> Chiều dài còn lại = 4x - 2 - 4 = 4x - 6 ( m )

Diện tích ban đầu = x . 4x = 4x² ( m² )

Diện tích sau khi chừa = x(4x - 6) = 4x² - 6x ( m² )

Diện tích xây dựng chỉ bằng 75% diện tích khu đất

=> Ta có phương trình : 4x² - 6x = 75% . 4x²

                               <=> 4x² - 6x = 3x²

                               <=> 4x² - 6x - 3x² = 0

                               <=> x² - 6x = 0

                               <=> x( x - 6 ) = 0

                               <=> x = 0 hoặc x = 6

Theo đkxđ => x = 6 

=> Chiều rộng khu đất = 6m

Chiều dài ban đầu của khu đất = 6.4 = 24m

Diện tích ban đầu = 6.24 = 144m²

Ngoc Minh thiếu diện tích nha 

\(\frac{a^3}{b^2+3}=\frac{a^3}{b^2+ab+bc+ca}=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

Tương tự

\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{a^3}{b^2+3}=\Sigma_{cyc}\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

Theo Cô-si:\(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{b+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)

\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\ge\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)\ge\frac{1}{4}\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{4}\)

Bạn có thể tham khảo link này ( mình lấy bên diendantoanhoc )

How to solve in the set positive integer the equation n^3 + 2019 n = k^2?

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=4\\x^3+y^3=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=4\\\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]=9\end{cases}}\left(1\right)}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}m=x+y\\n=xy\end{cases}}\left(m,n\inℝ\right)\)

(1)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-2n=4\\m\left(m^2-3n\right)=9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2-2n=4\\mn-4m=9\end{cases}}}\)

Tới đây thay ẩn này theo ẩn kia là được

a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 

\(\Delta>0< =>\left(-2m\right)^2-4.\left(2m^2-1\right)>0\)

\(< =>4m^2-8m^2+4>0\)

\(< =>-4m^2+4>0\)

\(< =>m< 1\)

b, bạn dùng viet và phân tích 1 xíu là ok

Ta có : \(x^2-2mx+2m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=2m^2-1\right)\)

a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

 \(\left(-2m\right)^2-4\left(2m^2-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m^2+4>0\Leftrightarrow-4m^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2>-4\Leftrightarrow m< 1\)

b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m}{1}=2m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m^2-1}{1}=2m^2-1\end{cases}}\)

Ta có : \(x_1^3-x_1^2+x_2^3-x_2^2=2\)

Ta có thể viết là : \(x_1^3+x_2^3-\left(x_1^2+x_2^2\right)=2\)tương tự vs \(x_1^3+x_2^3-\left(x_1+x_2\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-\left(2m\right)^2=2\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-4m^2=2\)(*)

Phân tích nốt : cái \(x_1^3+x_2^3\)tớ ko biết phân tích thế nào, lm chỉ sợ sai