Lời giải:
a.

$3n-1\vdots n-2$

$\Rightarrow 3(n-2)+5\vdots n-2$

$\Rightarrow 5\vdots n-2$
$\Rightarrow n-2\in\left\{1; -1;5;-5\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{3; 1; 7; -3\right\}$
b.

$3n+1\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2(3n+1)\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 6n+2\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 3(2n-1)+5\vdots 2n-1$
$\Rightarrow 5\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2n-1\in\left\{1; -1; 5; -5\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1; 0; 3; -2\right\}$

a) (3n -1) chia hết (n-2)

⇒3(n-2)+5 chia hết (n-2)

⇒ 5 chia hết (n-2) vì 3(n-2) chia hết (n-2)

⇒(n-2) ϵ Ư(5)

Vậy n-2 =1 hoặc n-2 = -1 hoặc n-2 =5 hoặc n-2 = -5

Vậy n = 3 hoặc n=1 hoặc n=7 hoặc n= -3

b) (3n+1) chia hết (2n-1)

⇒(2n -1 +n +2) chia hết (2n-1)

⇒ (n+2) chia hết (2n-1)

⇒(2n +4) chia hết (2n-1)

⇒(2n -1 +5) chia hết (2n-1)

⇒ 5 chia hết (2n-1)

⇒(2n-1) ϵ Ư (5)

Vậy n = {-1; 0; 3; -2}

Lời giải:

Giả sử có $n$ số tổ chia được sao cho số nữ và số nam trong tổ là như nhau.

Khi đó $n$ là ước chung của $24,18$.

$\Rightarrow n\in\left\{1; 2; 3; 6\right\}$

$\Rightarrow$ có $4$ cách chia tổ

Để số học sinh mỗi tổ ít nhất thì $n$ phải nhiều nhất, tức là $n=6$

Vậy chia thành 6 nhóm thì số học sinh ở mỗi tổ là ít nhất.

Khi đó, mỗi tổ có: $18:6=3$ (hs nam) và $24:6=4$ (hs nữ)

Gọi $d\in ƯCLN\left(2n+1;6n+5\right)$ nên ta có :

$2n+1⋮d$ và $6n+5⋮d$

$\iff 3\left(2n+1\right)⋮d$ và $6n+5⋮d$

$\iff 6n+3⋮d$ và $6n+5⋮d$

$\Rightarrow \left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)⋮d$

$\Rightarrow 2⋮d\Rightarrow d=2$

Mà $2n+1;6n+5$ là các số lẻ nên không thể có ước là 2

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow 2n+1$ và $6n+5$ là nguyên tố cùng nhau

alo giúp mình mn ơi

mình đang gấp lắm ây với lại mình cảm ơn mọi người trc

ta có :              

16 = 2⁴          72 = 2³. 3²                     ƯCLN ( 16 , 72 ) = 2³ = 8      vậy ƯC ( 16 , 72 ) = 8

Gọi a là số tổ cần tìm

Vì 20 : a ; 16 : a và a là lớn nhất nên a = ƯCLN(20,16)     ( dấu " : "  ở dòng này là dấu chia hết nhe bạn)

20 =22.5

16=24

ƯCLN(20,16)= 22 = 4

=> Có thể chia thành nhiều nhất 4 tổ

Số học sinh nam ở mỗi tổ :

20 : 4 = 5 (hs)

Số hs nữ ở mỗi tổ :

16: 4 = 4 (hs)

 Vậy số hs nam là 5 hs , số hs nữ là 4 hs

Chúc bạn học giỏi *-*

Lời giải:
$(2x+1)^3-4=121$

$(2x+1)^3=125=5^3$

$\Rightarrow 2x+1=5$

$\Rightarrow 2x=4$

$\Rightarrow x=2$

Ta có: A = (2 – 1).2 + (4 – 1).4 + (6 – 1).6 + … + (100 – 1).100

A = 22 – 2 + 42 – 4 + 62 – 6 + … + 1002 – 100

A = (22 + 42 + 62 + … + 1002) – (2 + 4 + 6 + … + 100)

A = 22.(12 + 22 + 32 + … + 502) – (100 + 2).50 : 2

A = 22.50.51.52 : 6 – 51.50 = 88400 – 2550 = 85850.

(2x+1)3 = 125 

<=> (2x+1)3 = 53

<=> 2x+1 = 5

<=> 2x = 4

<=> x = 2