\(a^4+b^4+a^4+a^4\ge4\sqrt[4]{a^{12}b^4}=4a^3b\)

\(a^4+b^4+b^4+b^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^{12}}=4ab^3\)

\(\Rightarrow4\left(a^4+b^4\right)\ge4\left(a^3b+ab^3\right)\Rightarrow a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

\(F=\Sigma\frac{ab}{a^4+b^4+ab}\le\Sigma\frac{ab}{a^3b+ab^3+ab}=\Sigma\frac{1}{a^2+b^2+1}=\Sigma\frac{2}{2a^2+2b^2+2}\)

\(\le\Sigma\frac{1}{ab+a+b}\)

Đến đây bí :( 

em ko biết chỉ là em mở vào olm.vn mà em mới học lớp 3 thui

em không biết

Bài làm:

+ Nếu x = 0: Phương trình vô nghiệm

+ Nếu x khác 0:

Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+8\right)\left(x+12\right)=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+12\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+8\right)\right]=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+14x+24\right)\left(x^2+11x+24\right)=4x^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+14+\frac{24}{x}\right)x\left(x+11+\frac{24}{x}\right)=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{24}{x}+14\right)\left(x+\frac{24}{x}+11\right)x^2=4x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{24}{x}+14\right)\left(x+\frac{24}{x}+11\right)=4\)

Đặt \(x+\frac{24}{x}=t\), thay vào ta được

\(Pt\Leftrightarrow\left(t+14\right)\left(t+11\right)=4\)

\(\Leftrightarrow t^2+25t+154-4=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+25t+150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+10\right)\left(t+15\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=10\\t=15\end{cases}}\)

+ Nếu \(t=15\Rightarrow x+\frac{24}{x}=15\Leftrightarrow x^2-15x+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-15x+\frac{225}{4}\right)-\frac{129}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{15}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{129}}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{15}{2}-\frac{\sqrt{129}}{2}\right)\left(x-\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{129}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{15+\sqrt{129}}{2}\\x=\frac{15-\sqrt{129}}{2}\end{cases}}\)

+ Nếu \(t=10\Leftrightarrow x^2-10x+24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=6\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S=\left\{\frac{15-\sqrt{129}}{2};\frac{15+\sqrt{129}}{2};4;6\right\}\)

Học tốt!!!!