Giải bài toán bằng cách lập phương trình: chu vi hình chữ nhật là 120m,biết chiều dài hơn chiều rộng là 20m.tính diện tích hình chữ nhat
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔDAK vuông tại D có
\(\widehat{ABD}=\widehat{DAK}\left(=90^0-\widehat{ADB}\right)\)
Do đó: ΔABD~ΔDAK
b: Ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=12^2+5^2=169=13^2\)
=>BD=13(cm)
ΔABD~ΔDAK
=>\(\dfrac{BD}{AK}=\dfrac{AB}{DA}\)
=>\(\dfrac{13}{AK}=\dfrac{12}{5}\)
=>\(AK=13\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{65}{12}\left(cm\right)\)

x² - 2x = 8
x² - 2x - 8 = 0
x² - 2x + 1 - 9 = 0
(x² - 2x + 1) - 9 = 0
(x - 1)² - 3² = 0
(x - 1 - 3)(x - 1 + 3) = 0
(x - 4)(x + 2) = 0
⇒ x - 4 = 0 hoặc x + 2 = 0
*) x - 4 = 0
x = 4
*) x + 2 = 0
x = -2
Vậy x = -2; x = 4

Gọi x là số thứ nhất
⇒ Số thứ hai là: 59 - x
Theo đề bài, ta có phương trình:
2x - 3(59 - x) = -7
2x - 177 + 3x = -7
5x = -7 + 177
5x = 170
x = 170 : 5
x = 34
Vậy số thứ nhất là 34
số thứ hai là 59 - 34 = 25

a: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(1\right)\)
ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
b: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//AC và DE=1/2AC
=>AC=2DE
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CA^2=4DE^2\)

a) \(P=\left(\dfrac{x^2-2}{x^2+2x}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{x+1}{x}\left(x\ne\left\{0;-2;-1\right\}\right)\\ =\left[\dfrac{x^2-2}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{x+2}\right].\dfrac{x}{x+1}\\ =\dfrac{x^2-2+x}{x\left(x+2\right)}.\dfrac{x}{x+1}\\ =\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x\left(x+2\right)}.\dfrac{x}{x+1}\\ =\dfrac{x-1}{x+1}\)
b) \(P=\dfrac{5}{2}\Rightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{5}{2}\\ \Rightarrow2\left(x-1\right)=5\left(x+1\right)\\ \Leftrightarrow2x-2=5x+5\\ \Leftrightarrow5x-2x=-2-5\\ \Leftrightarrow3x=-7\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{3}\left(TMDK\right)\)
Vậy : x=-7/3 thì P=5/2
c) \(P=\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{x+1-2}{x+1}\\ =1-\dfrac{2}{x+1}\)
Để P nhận gt nguyên => 2/x+1 đạt gt nguyên
=> 2 chia hết cho x+1
=> x+1 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}
=> x thuộc {0;-2;1;-3}
Đối chiếu đk : x khác {0;-2;-1}
Kết luận : x thuộc {1;-3} là 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn P nguyên

a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x+6=-\dfrac{1}{2}x+3\)
=>\(\dfrac{5}{2}x=-3\)
=>\(x=-3:\dfrac{5}{2}=-\dfrac{6}{5}\)=-1,2
Thay x=-1,2 vào y=2x+6, ta được:
\(y=2\cdot\left(-1,2\right)+6=3,6\)
vậy: C(-1,2;3,6)
c: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=0\end{matrix}\right.\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-\dfrac{1}{2}x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=0\end{matrix}\right.\)
vậy: A(-3;0); B(6;0); C(-1,2;3,6)
\(AB=\sqrt{\left(6+3\right)^2+\left(0-0\right)^2}=9\)
\(AC=\sqrt{\left(-1,2+3\right)^2+\left(3,6-0\right)^2}=\dfrac{9\sqrt{5}}{5}\)
\(BC=\sqrt{\left(-1,2-6\right)^2+\left(3,6-0\right)^2}=\dfrac{18\sqrt{5}}{5}\)
Vì \(AC^2+BC^2=AB^2\)
nên ΔABC vuông tại C
=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{9}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{18}{\sqrt{5}}=\dfrac{81}{5}\)
d: (d2): y=-1/2x+3
=>\(-\dfrac{1}{2}x-y+3=0\)
\(d\left(M;\left(d2\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\left(-3\right)\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=6:\dfrac{\sqrt{5}}{2}=\dfrac{12}{\sqrt{5}}\)

Xét ΔADB vuông tại D có DH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AD^2\left(1\right)\)
Xét ΔADC vuông tại D có DK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AD^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AB=AK\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Xét ΔAHK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Do đó: ΔAHK~ΔACB

a) \(A=\left(\dfrac{3x^2+3}{x^3-1}-\dfrac{x-1}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{x-1}\right):\dfrac{2x^2-5x+5}{x-1}\left(x\ne1\right)\)
\(=\left[\dfrac{3x^2+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)
\(=\dfrac{3x^2+3-\left(x-1\right)^2-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)
\(=\dfrac{2x^2-x+2-\left(x^2-2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)
\(=\dfrac{2x^2-x+2-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2x^2-5x+5}\)
\(=\dfrac{1}{2x^2-5x+5}\)
b) Ta có: \(A=\dfrac{1}{2x^2-5x+5}=\dfrac{1}{2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\dfrac{1}{2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}+\dfrac{5}{2}\right)}\)
\(=\dfrac{1}{2\left[\left(x^2-2\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{15}{16}\right]}\)
\(=\dfrac{1}{2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}}\)
Mà: \(2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\ne1\)
\(\Rightarrow2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}\ge\dfrac{15}{8}\forall x\ne1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}}\le\dfrac{8}{15}\forall x\ne1\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
Vậy: \(A_{max}=\dfrac{8}{15}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
Nửa chu vi hình chữ nhật là 120:2=60(m)
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m)
(ĐIều kiện: x>0)
Chiều dài hình chữ nhật là x+20(m)
Nửa chu vi là 60m nên ta có:
x+x+20=60
=>2x=40
=>x=40:2=20(nhận)
=>Chiều dài hình chữ nhật là 20+20=40(m)
Diện tích hình chữ nhật là \(20\cdot40=800\left(m^2\right)\)