Nếu p;q cùng lẻ \(\Rightarrow p^q.q^p\) lẻ

Trong khi đó \(2p+q+1\) và \(2q+p+1\) chẵn \(\Rightarrow\left(2p+q+1\right)\left(2q+p+1\right)\) chẵn (ktm)

\(\Rightarrow\) Trong 2 số p và q phải có ít nhất 1 số chẵn.

Do vai trò của p và q là như nhau, ko mất tính tổng quát, giả sử q chẵn

\(\Rightarrow q=2\Rightarrow p^2.2^p=\left(2p+3\right)\left(p+5\right)\)

\(\Rightarrow p^2.2^p=2p^2+13p+15\)

- Với \(p=2\) ko thỏa mãn 

- Với \(p=3\) thỏa mãn

- Với \(p>3\Rightarrow p\ge5\)

\(\Rightarrow p^2.2^p\ge p^2.2^5=32p^2\)

\(\Rightarrow2p^2+13p+15\ge32p^2\)

\(\Rightarrow2p^2+13p\left(p-1\right)+15\left(p^2-1\right)\le0\) (vô lý do \(p\ge5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p^2>0\\p-1>0\\p^2-1>0\end{matrix}\right.\))

Vậy \(\left(p;q\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)\)

Ta có: \(D\left(x\right)=2x^2+3y^2+4z^2-2\left(x+y+z\right)+2\)

\(=2x^2+3y^2+4z^2-2x-2y-2z+2\)

\(=\left(2x^2-2x\right)+\left(3y^2-2y\right)+\left(4z^2-2z\right)+2\)

\(=2\left(x^2-x\right)+3\left(y^2-\dfrac{2}{3}y\right)+4\left(z^2-\dfrac{1}{2}z\right)+2\)

\(=2\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]+3\left[y^2-2\cdot y\cdot\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]+4\left[z^2-2\cdot z\cdot\dfrac{1}{4}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^2-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\right]+2\)\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{4}+2\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{11}{12}\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2\ge0\forall y\\4\left(y-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(x\right)=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+4\left(z-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{11}{12}\ge\dfrac{11}{12}\forall x,y,z\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y-\dfrac{1}{3}=0\\z-\dfrac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\) 

Vậy: ... 

$D(x)=2\left(x^2-x\right)+\left(3y^2-2y\right)+\left(4z^2-2z\right)+2$

$=2\left(x^2-x+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}\right)+3\left(y^2-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}y+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{9}\right)+\left[(2z{)}^2-2z+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}\right]+2-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}$

$=2{\left(x-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right)}^2+3{\left(y-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}\right)}^2+{\left(2z-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right)}^2+\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}\ge \genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $D$ là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{2}$ tại $(x,y,z)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3};\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}\right)$.

a: Gọi I là trung điểm của MC

=>\(MI=IC=\dfrac{MC}{2}\)

mà \(AM=\dfrac{MC}{2}\)

nên AM=MI=IC

Vì AM=MI nên M là trung điểm của AI

Xét ΔBMC có

D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM

=>DI là đường trung bình của ΔBMC

=>DI//BM và \(DI=\dfrac{BM}{2}\)

DI//BM nên OM//DI

Xét ΔADI có

M là trung điểm của AI

MO//DI

Do đó: O là trung điểm của AD

b: Xét ΔADI có

O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI

=>OM là đường trung bình của ΔADI

=>\(OM=\dfrac{1}{2}DI=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BM=\dfrac{1}{4}BM\)

a: Gọi I là trung điểm của MC

=>��=��=��2MI=IC=MC:2

​

m��=��2AM=MC:2

​

=> AM=MI=IC

Vì AM=MI => M là trung điểm của AI

Xét ΔBMC có:

D,I lần lượt là trung điểm của CB,CM

=>DI là đường trung bình của ΔBMC

=>DI//BM , ��=��2DI=BM:2

​

DI//BM => OM//DI

Xét ΔADI có:

M là trung điểm của AI

MO//DI

=> O là trung điểm của AD

b) Xét ΔADI có

O,M lần lượt là trung điểm của AD,AI

=>OM là đường trung bình của ΔADI

=>��=12��=12⋅12⋅��=14��OM=

​DI:2=BM:4(đpcm)

a) Gọi A là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm"

P(A) = 22/40 = 11/20

b) Gọi B là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm"

P(B) = 10/18 = 5/9

c) Gọi C là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm"

P(C) = 18/40 = 9/20

d) Gọi D là biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm"

P(D) = 14/20 = 7/10

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 4 chấm" là $\genfrac{}{}{0ex}{}{22}{40}=\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{20}$.

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm" là $\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{40}=\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{20}$.

c) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 1 chấm" là $\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{40}=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{20}$.

d) Xác suất thực nghiệm của biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 3 chấm" là $\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{10}$.

Tổng số học sinh của lớp 8A:

a) Số học sinh Tốt chiếm:

16 . 100% : 40 = 40%

Số học sinh Khá chiếm:

11 . 100% : 40 = 27,5%

b) Số học sinh Chưa đạt chiếm:

3 . 100% : 40 = 7,5%

Do 7,5% > 7% nên cô giáo thông báo tỉ lệ học sinh xếp loại Chưa đạt của lớp chiếm trên 7% là đúng

P = (a² + b²) - (10a² + b²) + 2.(2023b + 3ab) 

P = a² + b² - 10a² - b² + 2.2023b + 2.3ab

P = (a² - 10a²) + (b² - b²) + 2.2023.b + 2.3ab

P = -9a²  + 2.2023b + 2.3.ab

P  = (-9a² + 2.3ab) + 2.2023b

P = -3a.(3a - 2b) + 2.2023b (1)

Thay 3a - 2b = 2023 vào (1) ta có:

P = -3a.2023 + 2.2023b

P =  -2023.(3a - 2b) (2) 

Thay 3a - 2b = 2023 vào  (2) ta có:

   P = -2023.2023

   P = - 2023²

sao khum ai giúp v :((

a) Gọi số hộp bánh có trong thùng bánh nhỏ là: \(x\) (hộp bánh)
ĐK: \(x\in N\)

Số hộp bánh có trong 20 thùng bánh nhỏ trong lần đầu tiên là: \(20x\) (hộp bánh) 

Số hộp bánh có trong 30 thùng bánh nhỏ trong lần sau là: \(30x\) (hộp bánh) 

Số hộp bánh có trong 30 thùng bánh to trong lần đầu tiên là: \(30\cdot10=300\) (hộp bánh)

Số hộp bánh có trong 24 thùng bánh to trong lần sau là: \(24\cdot10=240\) (bánh)

Do 2 lần nhập bánh về là bằng nhau nên ta có phương trình:

\(20x+300=30x+240\)

b) \(20x+300=30x+240\)

\(\Leftrightarrow30x-20x=300-240\)

\(\Leftrightarrow10x=60\)

\(\Leftrightarrow x=6\) (tm)

Vậy; ...