kick????

Câu 5:

Áp dụng BĐT Bunhia-copxki ta được:

\(\left(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2\right)\left(1+1+1+1+1\right)\ge\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\right)^2\)

Suy ra: \(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\le\sqrt{5}\).

Lại dễ thấy: Vì \(y_1^2+x_1^2=...=x_5^2+y_5^2\text{ suy ra: }y_1^2+...+y_5^2=4.\text{ Kết hợp với }y_1,y_2,y_3,y_4,y_5\text{ không âm suy ra:}\)

\(0\le y_i\le2\left(\text{với }1\le i\le5\right).\text{ Suy ra: }2\left(y_1+...+y_5\right)\ge\left(y_1^2+...+y_5^2\right)=4\text{ hay:}\)

\(y_1+y_2+y_3+y_4+y_5\ge2\Rightarrow T\ge\frac{2}{\sqrt{5}}\text{ khi: }x_1=...=x_5=\frac{1}{\sqrt{5}};\text{ Các số }y\text{ thì có 4 số 0; 1 số 2}\)

Câu hơi tào lào -.-

Ủa câu 5 tào lao thế.

ta có 

\(M=\left|\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AD}\right|=3\left|\overrightarrow{AD}\right|=3AD=3a\)

Vậy độ dài của \(\left|\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{BC}\right|=3a\)

Giả sử tồn tại hàm \(f\left(n\right)\)thỏa mãn đề bài. 

Ta sẽ chứng minh \(f\left(n\right)=n+1\)với mọi \(n\inℕ\).(1) 

Thật vậy, (1) đúng với \(n=0\). \(f\left(0\right)=1,f\left(f\left(0\right)\right)=f\left(1\right)=2=0+2\)

Giả sử (1) đúng đến \(n=k\ge1\)tức là \(f\left(k\right)=k+1\)

Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)tức là \(f\left(k+1\right)=k+2\).

Thật vậy, ta có: \(f\left(k+1\right)=f\left(f\left(k\right)\right)=k+2\).

Do đó (1) đúng với \(n=k+1\).

Theo giả thiết quy nạp (1) đúng với mọi \(n\inℕ\).

Vậy \(f\left(n\right)=n+1\).

ta có 

\(P=sin8x-2sinxcos7x-2sinxcos5x=sin8x-\left(sin8x-sin6x\right)-\left(sin6x-sin4x\right)\)

\(=sin4x\)

\(cos\left(x\right)-cos\left(2x\right)=sin\left(3x\right)\)

\(\Leftrightarrow-2sin\frac{3x}{2}sin\frac{-x}{2}=2sin\frac{3x}{2}cos\frac{3x}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}sin\frac{3x}{2}=0\left(1\right)\\sin\frac{x}{2}=cos\frac{3x}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{3x}{2}=k\pi\left(k\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2k\pi}{3}\left(k\inℤ\right)\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow sin\frac{x}{2}=sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{3x}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{3x}{2}+k2\pi\\\frac{x}{2}=\pi-\left(\frac{\pi}{2}-\frac{3x}{2}\right)+k2\pi\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)

Gọi \(M\left(0,y\right)\in Oy\)

ta có M cách đều A,B hay \(MA=MB\Leftrightarrow1+y^2=2^2+\left(y-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow6y=12\Leftrightarrow y=2\)

Vậy tọa độ của M khi đó là (0,2)

a.\(\left(3-x\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(3-x\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

ta có : 

Vậy bất phương trình có nghiệm \(\text{(}-\infty,-3\text{]}\cup\left[-2,3\right]\)

b. \(\left(6+5x\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(6+5x\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

Vậu BPT có nghiệm \(\left[-\frac{6}{5},2\right]\cup\text{[}3,+\infty\text{)}\)