đk : \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^3+b=1\\b^2=x+1\end{cases}}\) rút \(b=1-x^3\text{ thế xuống phương trình dưới ta có : }\)

\(\left(1-x^3\right)^2=x+1\Leftrightarrow1-2x^3+x^6=x+1\Leftrightarrow x\left(x^5-2x^2-1\right)=0\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^5-2x^2-1=0\end{cases}}\) mà chú ý \(b=1-x^3\ge0\Rightarrow x\le1\Rightarrow x^5< 2x^2+1\)

nên phương trình \(x^5-2x^2-1=0\text{ không có nghiệm nào thỏa mãn}\)

vậy pt có nghiệm duy nhất x=0

\(\sqrt{46x=t85756+5682\left(5788\right)6778}\)

ĐK : x\(\ge\)- 1

\(x^2+\sqrt{x+1}=1\)

<=> \(\sqrt{x+1}=1-x^2\)

<=> \(x+1=1-2x^2+x^4\)

<=> \(x^4-2x^2-x=0\)

<=> \(x\left(x^3-2x-1\right)=0\)

<=> \(x\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\end{cases}}\)<=> x = 0 ; x = - 1 ; x = \(\frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)

Vậy...

x=0 à

phải ko

\(x^2+\sqrt{x+1}=1\)ĐK : x >= -1 

\(\Leftrightarrow x^2-1+\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left[\sqrt{x+1}\left(x-1\right)+1\right]=0\)

TH1 : \(\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=-1\)

TH2 : \(\sqrt{x+1}=-\frac{1}{x-1}\Leftrightarrow x+1=\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)=1\Leftrightarrow x^3-2x^2+x+x^2-2x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0;x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

ĐKXĐ: x≥−2x≥−2

2(x2−x+6)=5√x3+82(x2−x+6)=5x3+8

⇔2(x2−x+6)=5√(x+2)(x2−2x+4)⇔2(x2−x+6)=5(x+2)(x2−2x+4)

Đặt {√x+2=a≥0√x2−2x+4=b>0{x+2=a≥0x2−2x+4=b>0

⇒2(a2+b2)=5ab⇒2(a2+b2)=5ab

⇔2a2−5ab+2b2=0⇔2a2−5ab+2b2=0

⇔(a−2b)(2a−b)=0⇔(a−2b)(2a−b)=0

⇒[a=2b2a=b⇒[a=2b2a=b ⇒[√x+2=2√x2−2x+42√x+2=√x2−2x+4⇒[x+2=2x2−2x+42x+2=x2−2x+4

⇒[x+2=4(x2−2x+4)4(x+2)=x2−2x+4⇒[x+2=4(x2−2x+4)4(x+2)=x2−2x+4

⇒...

Đừng cho mình nhé ko phải do mình làm chỉ nhờ trang mạng khác để giúp cậu thôi nhé

TH2 có hơi sai sai nhé..

( Đ hiểu kiểu gì mà mấy bạn cứ trả lời TH2, thôi thì mình sửa lại vậy =)) )

TH2 : a = 2 - b => a² = b² - 4b + 4. Thay vào (**) ta có :

a² - b² = 2x <=> - 4b + 4 = 2x

<=> - 2b = x - 2

<=> 4b² = x² - 4x + 4

<=> 4 - 4x = x² - 4x + 4

<=> x² - 4x + 4 + 4x - 4 = 0

<=> x² = 0 <=> x = 0 (tmđk)

Vậy pt có tập nghiệm S = { - 3/5 ; 0 }

kick????

Câu 5:

Áp dụng BĐT Bunhia-copxki ta được:

\(\left(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2\right)\left(1+1+1+1+1\right)\ge\left(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\right)^2\)

Suy ra: \(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\le\sqrt{5}\).

Lại dễ thấy: Vì \(y_1^2+x_1^2=...=x_5^2+y_5^2\text{ suy ra: }y_1^2+...+y_5^2=4.\text{ Kết hợp với }y_1,y_2,y_3,y_4,y_5\text{ không âm suy ra:}\)

\(0\le y_i\le2\left(\text{với }1\le i\le5\right).\text{ Suy ra: }2\left(y_1+...+y_5\right)\ge\left(y_1^2+...+y_5^2\right)=4\text{ hay:}\)

\(y_1+y_2+y_3+y_4+y_5\ge2\Rightarrow T\ge\frac{2}{\sqrt{5}}\text{ khi: }x_1=...=x_5=\frac{1}{\sqrt{5}};\text{ Các số }y\text{ thì có 4 số 0; 1 số 2}\)

Câu hơi tào lào -.-

Ủa câu 5 tào lao thế.

ta có 

\(M=\left|\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AD}\right|=3\left|\overrightarrow{AD}\right|=3AD=3a\)

Vậy độ dài của \(\left|\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{BC}\right|=3a\)