mình thêm 1 vài bước nữa , thiếu rồi xin lỗi bạn nhé !

\(\frac{2\left(x+\sqrt{x}\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\frac{2\left[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\right]^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=\frac{2x.\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(=\frac{2x}{x-1}\)(gọn rồi đấy)

không biết làm gì ngoài nhân chéo :((

\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}\right)\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1\right)\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\left(x+\sqrt{x}\right)\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+2x-2-x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}+2}{\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}.\left(x+\sqrt{x}\right)\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-x\sqrt{x}-\sqrt{x}-\sqrt{x}+4\sqrt{x}+2x-2x+2x-2+2}{\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}.\left(x+\sqrt{x}\right)\)

\(=\frac{2\left(x+\sqrt{x}\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

xong nhé :v bạn làm được tiếp thì làm

\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

cách khác ạ :3

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz dạng engel ta có :

\(a^2+b^2+c^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

Bạn kiểm tra lại đề bài nhé! Theo mình thì nên sửa là:

\(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\)

Trả lời 

\(\sqrt{17+12\sqrt{2}}=\sqrt{9+12\sqrt{2}+8}\)

                                   \(=\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}\)

                                   \(=3+2\sqrt{2}\)

Bài làm:

đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x-5\ne0\\x-2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne5\\x\ge2\end{cases}}\)

Bài làm:

\(5-7x^2=\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}x\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}x\right)\)

                                                          Bài làm :

Ta có hằng đẳng thức sau :

\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

Vậy theo hằng đẳng thức trên thì :

\(5-7x^2=\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}x\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}x\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ý a sai sai bạn ạ

a,\(\sqrt{23-8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{16-8\sqrt{7}+7}-\sqrt{7}=\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}=\left|4-\sqrt{7}\right|-\sqrt{7}=4-\sqrt{7}-\sqrt{7}=4\)

vào thống kê để xem hình ảnh