Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2a}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+2b+b+2a}=\frac{\left(a+b\right)^2}{3\left(a+b\right)}\)

\(2\left(\frac{a^2}{2a+b}+\frac{b^2}{2b+a}\right)\ge2\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2a+b+2b+a}\right)=2.\frac{\left(a+b\right)^2}{3\left(a+b\right)}\)

Cộng theo vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được :

\(\left(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2a}\right)+2\left(\frac{a^2}{2a+b}+\frac{b^2}{2b+a}\right)\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{3\left(a+b\right)}+2.\frac{\left(a+b\right)^2}{3\left(a+b\right)}\)

Vậy ta có ngay điều phải chứng minh

Trả lời:

\(A=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}}{1-\sqrt{2}}-\frac{2+\sqrt{8}}{1+\sqrt{2}}\)

\(A=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}-1}-\frac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}\)

\(A=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{6}.\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\frac{2.\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}\)

\(A=\sqrt{3}+\sqrt{6}.\left(\sqrt{2}+1\right)-2\)

\(A=\sqrt{3}+\sqrt{12}+\sqrt{6}-2\)

\(A=\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{6}-2\)

\(A=3\sqrt{3}+\sqrt{6}-2\)

Mình nhầm 

a,Với \(m=2\)thì phương trình trên tương đương với :

\(x^2-4x-4+12-5=0\)

\(< =>x^2-4x+3=0\)

Ta dễ dàng nhận thấy : \(1-4+3=0\)

Nên phương trình sẽ có 2 nghiệm phân biệt là \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=3\end{cases}}\)

b,Để phương trình luôn có nghiệm : \(\Delta\ge0\)

\(< =>\left(-4\right)^2-4\left(-m^2+6m-5\right)\ge0\)

\(< =>16+4m^2-24m+20\)

\(< =>\left(2m\right)^2-2.2.m.6+6^2=\left(2m-6\right)^2\ge0\)(đúng)

c,Theo bất đẳng thức AM-GM thì :

\(x_1^3+x_2^3\ge2\sqrt[2]{x_1^3x_2^3}=2x_1x_2\)

Nên ta được : \(P\ge2x_1x_2\)

Mặt khác theo hệ thức Vi ét thì : \(x_1x_2=-m^2+6m-5\)

\(< =>P\ge-2m^2+12m-10\)

\(< =>P\ge-\left(\sqrt{2}m\right)^2+2\left(-\sqrt{2}m\right)\left(-\sqrt{18}\right)+\left(-\sqrt{18}\right)^2\)

\(< =>P\ge\left[-\sqrt{2}m.\left(-\sqrt{18}\right)\right]^2-28\)

Đẳng thức xảy ra khi  và chỉ khi \(m=0\)

Vậy \(Min_P=-28\)khi \(m=0\)

x² - 4x - m² + 6m - 5 = 0

Với m = 2 ta có :

x² - 4x - m² + 6m - 5 = 0

<=> x² - 4x - 2² + 2.6 - 5 = 0

<=> x² - 4x - 4 + 12 - 5 = 0

<=> x² - 4x + 3 = 0

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot3=16-12=4\)

\(\Delta>0\)nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4+\sqrt{4}}{2}=3\)

\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4-\sqrt{4}}{2}=1\)

Ta có : \(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\left(a=2;b=2m+1;c=m-1\right)\)

Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2};x_1x_2=\frac{m-1}{2}\)

Theo bài ra ta có : \(2x_1-3x_2=1\)Ta có hệ sau : 

\(\hept{\begin{cases}2x_1-3x_2=1\\x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1-3x_2=1\\3x_1+3x_2=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}5x_1=-2m+1\\x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-2m+1}{5}\left(1\right)\\x_1+x_2=\frac{-2m-1}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Thay \(x_1\)vào pt 2 ta có : \(\frac{-2m+1}{5}+x_2=\frac{-2m-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-4m+2}{10}+\frac{10x_2}{10}=\frac{-10m-5}{10}\)Khử mẫu ta có pt mới : \(-4m+2+10x_2=-10m-5\)

\(10x_2=-6m-7\Leftrightarrow x_2=\frac{-6m-7}{10}\)

Vì \(x_1x_2=\frac{m-1}{2}\)nên \(\frac{-6m-7}{10}.\frac{-2m+1}{5}=\frac{12m^2+8m-7}{50}\)

Đặt \(\frac{12m^2+8m-7}{50}=\frac{m-1}{2}\Leftrightarrow\frac{12m^2+8m-7}{50}=\frac{25m-25}{50}\)

Khử mẫu ta ddc : \(12m^2+8m-7-25m+25=0\)

\(\Leftrightarrow12m^2-17m+18=0\) Ta có : \(\Delta=\left(-17\right)^2-4.12.18=289-864< 0\)

Sai đâu tớ chịu :v 

Bạn sai rồi kìa Theo viet có tổng 2 nghiệm bằng -b chia a

pt đầu 

<=> \(\left(x+1\right)^3-y^3+3\left(x+1\right)-3y=0\)

<=> \(\left(x+1-y\right)\left(\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2+3\right)=0\)

<=> \(x+1-y=0\)

vì \(\left(\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2+3\right)>0,\forall x;y\)

<=> y = x + 1 

Thế vào phương trinhd dưới rồi giải

\(x^2+\left(x+1\right)^2-3x-1=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Với x = 0 ta suy ra y = 1

Với x = 1/2 suy ra y = 3/2

Kết luận:...

Tự đi mà tra

Em đây mới lớp 4

Chị thi một phát nhỡ trượt thi sao?

Trượt thì bố mẹ chị cho ăn no đòn,no đòn rồi thì gãy roi,gãy roi thì phải mua new mua new thì hết tiền,hết tiền thì ở trần,ở trần thì....

Ai cũng bít rồi đó!

chị tra trên mạng mới không có nên mới vào đây hỏi chứ có rồi thì chị hỏi làm gì

Bạn vào link này để xem bài làm của mik nha

large_1594515830440.jpg (768×1024)

Mik ko gửi đc link , ib riêng nhé

Hình vẽ trong TKHĐ, cô Chi check giúp em được không ạ :D

Trên tia đối tia HE lấy điểm X sao cho HF=HX

Gọi BN cắt ( O ) tại Y. Khi đó tứ giác AMNY là hình chữ nhật.( Có một vài tứ giác nội tiếp dễ chứng minh chú tự chứng minh đi nhá :)) 

Ta có:\(\widehat{GHE}=\widehat{GBE};\widehat{GHF}=\widehat{GAF}\) mà \(\widehat{GBE}=\widehat{GAF}\) nên \(\widehat{GHE}=\widehat{GHF}\)

Khi đó \(\widehat{AHF}=\widehat{EHB}=\widehat{AHX}\Rightarrow\Delta AFH=\Delta AXH\Rightarrow AF=AX\)

\(\Rightarrow\Delta AFO=AXO\Rightarrow OF=OX=R\Rightarrow X\in\left(O\right)\) 

Ta có:\(\widehat{EAY}=\widehat{AEF}=\widehat{AYX}\) vì chắn 2 cung bằng nhau

Khi đó tứ giác AXYE là hình thang cân nên AY=EX=HE+HX=HE+HF

Vậy ......................... 

Thanks Cool Kid