Gọi \(2021\)số đó là \(a_1,a_2,...,a_{2021}\).

Đặt \(t_1=a_1,t_2=a_1+a_2,...,t_n=a_1+a_2+...+a_n,...,t_{2021}=t_1+...+t_{2021}\).

\(t_1,...,t_{2021}\)có \(2021\)số nên có ít nhất \(2\)trong \(2021\)số trên có cùng số dư khi chia cho \(2020\).

Giả sử đó là \(t_m,t_n\)với \(m>n\).

Khi đó \(t_m-t_n\)chia hết cho \(2020\).

Ta có đpcm. 

đpcm là j ạ

\(a,\frac{x}{0,9}=\frac{5}{6}\)

\(\Leftrightarrow6x=5.0,9\)

\(6x=4,5\)

\(6x=\frac{9}{2}\)

\(x=\frac{9}{2}:6\)

\(x=\frac{9}{2}\times\frac{1}{6}\)

\(x=\frac{3}{4}\)

\(b,-\frac{6}{x}=-\frac{9}{15}\)

\(\frac{6}{x}=\frac{9}{15}\)

\(\frac{6}{x}=\frac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow3x=6.5\)

\(3x=30\)

\(x=10\)

\(c,\frac{14}{15}:\frac{9}{10}=x:\frac{3}{7}\)

\(\frac{14}{15}.\frac{10}{9}=x:\frac{3}{7}\)

\(\frac{27}{28}=x:\frac{3}{7}\)

\(x=\frac{27}{28}.\frac{3}{7}\)

\(x=\frac{4}{9}\)

Còn lại bạn tự làm nhé ! 

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+3+5}=\frac{90}{10}=9\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9.2=18\\y=9.3=27\\z=9.5=45\end{cases}}\)

b) \(2x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10},2y=5z\Leftrightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{4}\)

suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{4}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{4}=\frac{x-z}{15-4}=\frac{11}{11}=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15.1=15\\y=10.1=10\\z=4.1=4\end{cases}}\)

c) \(\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12},\frac{y}{z}=\frac{3}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

suy ra \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{20}=\frac{2x-3y+z}{2.9-3.12+20}=\frac{6}{2}=3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3.9=27\\y=3.12=36\\z=3.20=60\end{cases}}\)

Gọi số học sinh khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là \(a,b,c,d\)(học sinh) \(a,b,c,d\inℕ^∗\).

Vì trường đó có \(2090\)học sinh nên \(a+b+c+d=2090\).

Vì số học sinh 4 khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với \(4,5,6,4\)nên \(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{d}{4}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{6}=\frac{d}{4}=\frac{a+b+c+d}{4+5+6+4}=\frac{2090}{19}=110\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=d=110.4=440\\b=110.5=550\\c=110.6=660\end{cases}}\)

câu a) không có k nha! Mik ghi nhầm

u là troi

Độ dài cạnh thứ nhất \(\frac{60}{4+5+6}x4=16\)

Độ dài cạnh thứ hai\(\frac{60}{4+5+6}x5=20\)

Độ dài cạnh thứ ba\(\frac{60}{4+5+6}x6=24\)

\(2^{x-3}-3.2^x=-92\)

\(\Rightarrow2^x:2^3-3.2^x=-92\)

\(\Rightarrow2^x.\frac{1}{2^3}-3.2^x=-92\)

\(\Rightarrow2^x.\left(\frac{1}{2^3}-3\right)=-92\)

\(\Rightarrow2^x.\frac{-23}{8}=-92\)

\(\Rightarrow2^x=2^5\)

\(\Rightarrow x=5\)