a: Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{A}+84^0+48^0=180^0\)

=>\(\widehat{A}+132^0=180^0\)

=>\(\widehat{A}=48^0\)

b: Xét ΔCAB có \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\left(=48^0\right)\)

nên ΔBAC cân tại B

Câu 16:

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>\(AD\perp\)BC

ΔABD=ΔACD

=>DB=DC

Xét ΔHBC có

HD là đường cao

HD là đường trung tuyến

Do đó: ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

mà HC>CD(ΔHDC vuông tại D)

nên HB>CD

mà AB=AC

nên AB+HB>AC+CD
c: Xét ΔABC có

AD,BE,CK là các đường cao

AD cắt BE tại H

Do đó: AD,BE,CK đồng quy tại H

Bài 15:

a: \(P\left(x\right)=2x+6x^4-3x^2-5x^3+3\)

\(=6x^4-5x^3-3x^2+2x+3\)

\(Q\left(x\right)=6x^3-6x^4-2x-7\)

\(=-6x^4+6x^3-2x-7\)

b: P(x)+Q(x)

\(=6x^4-5x^3-3x^2+2x+3-6x^4+6x^3-2x-7\)

\(=x^3-3x^2-4\)

P(x)-Q(x)

\(=6x^4-5x^3-3x^2+2x+3+6x^4-6x^3+2x+7\)

\(=12x^4-11x^3-3x^2+4x+10\)

c: \(M\left(x\right)-P\left(x\right)=5x^4+x^3-x^2+2x+7\)

=>\(M\left(x\right)=P\left(x\right)+5x^4+x^3-x^2+2x+7\)

=>\(M\left(x\right)=6x^4-5x^3-3x^2+2x+3+5x^4+x^3-x^2+2x+7\)

=>\(M\left(x\right)=11x^4-4x^3-4x^2+4x+10\)

Bài 5:

a: \(A\left(1\right)=1^5-3\cdot1^4+1^2-5=1-3+1-5=-6\)

\(A\left(-1\right)=\left(-1\right)^5-3\cdot\left(-1\right)^4+\left(-1\right)^2-5\)

\(=-1-3\cdot1+1-5=-6-3+1=-8\)

b: \(B\left(1\right)=-1^4+2\cdot1^3-3\cdot1^2+4\cdot1+5\)

=-1+2-3+4+5

=1-3+4+5

=-2+4+5

=2+5

=7

\(B\left(-1\right)=-\left(-1\right)^4+2\cdot\left(-1\right)^3-3\cdot\left(-1\right)^2+4\cdot\left(-1\right)+5\)

\(=-1+2\cdot\left(-1\right)-3\cdot1-4+5\)

\(=-2-3=-5\)

c: \(C\left(1\right)=1+1^2+1^4+...+1^{100}\)

=1+1+...+1

=51

\(C\left(-1\right)=1+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^4+...+\left(-1\right)^{100}\)

=1+1+...+1

=51

d:

Từ x³ đến x¹⁰¹ thì có \(\dfrac{101-3}{2}+1=\dfrac{98}{2}+1=50\)(số hạng)

 \(D\left(1\right)=1+1^3+1^5+...+1^{101}\)

=1+1+...+1

=51

\(D\left(-1\right)=1+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^5+...+\left(-1\right)^{101}\)

\(=1-\left(1+1+...+1\right)\)

=1-50=-49

Bài 7: f(x)-h(x)=g(x)

=>h(x)=f(x)-g(x)

a: h(x)=f(x)-g(x)

\(=x^2+x+1-\left(4-2x^3+x^4+7x^5\right)\)

\(=x^2+x+1-4+2x^3-x^4-7x^5\)

\(=-7x^5-x^4+2x^3+x^2+x-3\)

b: h(x)=f(x)-g(x)

\(=x^4+6x^3-4x^2+2x-1-x-3\)

\(=x^4+6x^3-4x^2+x-4\)

Bài 6:

f(1)=-3

=>\(a\cdot1+b=-3\)

=>a+b=-3(1)

f(2)=7

=>\(a\cdot2+b=7\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\2a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-2a-b=-3-7\\2a+b=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-a=-10\\b=7-2a\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=7-2\cdot10=7-20=-13\end{matrix}\right.\)

Bài 4:

P(x)+Q(x)-R(x)

\(=6x^3-2x^2+3x-2-2x^3+3x^2-x+4-4x^3+2x-1\)

\(=x^2+4x+1\)

R(x)-P(x)-Q(x)

\(=-\left[P\left(x\right)+Q\left(x\right)-R\left(x\right)\right]\)

\(=-\left(x^2+4x+1\right)\)

\(=-x^2-4x-1\)

Bài 3:

a: \(P\left(x\right)=-2x^4-7x+\dfrac{1}{2}-6x^4+2x^2-x\)

\(=\left(-2x^4-6x^4\right)+2x^2+\left(-7x-x\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(=-8x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)

\(Q\left(x\right)=3x^3-x^4-5x^2+x^3-6x+\dfrac{3}{4}\)

\(=-x^4+\left(3x^3+x^3\right)+\left(-5x^2\right)-6x+\dfrac{3}{4}\)

\(=-x^4+4x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{4}\)

b: P(x)+Q(x)

\(=-8x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}-x^4+4x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{4}\)

\(=-9x^4+4x^3-3x^2-14x+\dfrac{5}{4}\)

P(x)-Q(x)

\(=-8x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}+x^4-4x^3+5x^2+6x-\dfrac{3}{4}\)

\(=-7x^4-4x^3+7x^2-2x-\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{12x^4+10x^3-x-3}{3x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{12x^4+4x^3+4x^2+6x^3+2x^2+2x-6x^2-2x-2-x-1}{3x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{4x^2\left(3x^2+x+1\right)+2x\left(3x^2+x+1\right)-2\left(3x^2+x+1\right)-x-1}{3x^2+x+1}\)

\(=4x^2+2x-2+\dfrac{-x-1}{3x^2+x+1}\)

a: ΔDAC vuông tại D

=>\(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)

=>\(\widehat{DAC}=90^0-20^0=70^0\)

b: Xét ΔADV vuông tại D và ΔATV vuông tại T có

AV chung

AD=AT 

Do đó: ΔADV=ΔATV

=>\(\widehat{DAV}=\widehat{TAV}\)

=>AV là phân giác của góc DAC
c: Xét ΔATN vuông tại T và ΔADC vuông tại D có

AT=AD

\(\widehat{TAN}\) chung

Do đó: ΔATN=ΔADC

=>AN=AC

Xét ΔANC có \(\dfrac{AD}{AN}=\dfrac{AT}{AC}\)

nên DT//NC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH và DA=DH

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

\(\widehat{HBE}\) chung

Do đó: ΔBHE=ΔBAC

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

c: Ta có: ΔBEC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên BD là đường trung trực của EC

=>DE=DC

Xét ΔDEC có DE+DC>CE

=>\(EC< 2DE\)

=>\(\dfrac{EC}{DE}< 2\)

Biến cố chắc chắn là biến cố C

Biến cố ngẫu nhiên là A,B,D

Bài 14:

Gọi số quyển sách lớp 7A,7B quyên góp được lần lượt là a(quyển) và b(quyển)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Số sách hai lớp quyên góp được tỉ lệ thuận với số học sinh nên \(\dfrac{a}{32}=\dfrac{b}{36}\)

=>\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}\)

Lớp 7A quyên góp ít hơn lớp 7B là 8 quyển sách nên b-a=8

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{b-a}{9-8}=\dfrac{8}{1}=8\)

=>\(a=8\cdot8=64;b=9\cdot8=72\)

vậy: số quyển sách lớp 7A,7B quyên góp được lần lượt là 64(quyển) và 72(quyển)