Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn \(\frac{a^5}{b+c}+\frac{b^5}{a+c}+\frac{c^5}{a+b}=\frac{3}{2}\)

Tìm max của biểu thức \(Q=ab^2+bc^2+ca^2\)

Một người thợ lặn đang ở sâu 10m dưới 1 bể nước. Nhiệt độ bể là 15 độ C. Người đó thả ra 1 bong bóng khí hình cầu bán kính r có nhiệt độ 37 độ c. Trogn quá trình khối khí đó nổi lên mặt nước, đường kính của khối khs tăng hay giảm bao nhiêu lần. Biết khi nổi lên mặt nước, nhiệt độ của khối khí bằng nhiệt độ của nước, áp suất giảm đi 1 nửa

Tính: P=\(\cos\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2^2}\cos\frac{x}{2^3}...\cos\frac{x}{2^n}\).

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge\frac{3}{2}\)

Giai hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^2-xy+2y^2=|x|\sqrt{x^2+3y^2}\\2xy-3y+4=y\sqrt{y-1}+2\sqrt{x^2-2x+4}\end{cases}}\)

Cho các số thực a,b,c (\(a\ne0\)) sao cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\)có 2 nghiệm \(\in\left[0;1\right]\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{\left(a-b\right)\left(2a-b\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)

Tìm m để hệ bpt có nghiệm : \(\hept{\begin{cases}x^2-\left(m+2\right)x+2m< 0\\x^2-\left(m+7\right)x+7m< 0\end{cases}}\)

cho 3 số a,b,c không âm

\(6\left(-a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)+27abc\ge10\left(a^2+b^2+c^2\right)^{\frac{3}{2}}\)