a/

Xét tg vuông BHC và tg vuông CKB có

BC chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

=> tg BHC = tg CKB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

Ta có

AB=AC (cạnh bên tg cân)

tg BHC = tg CKB (cmt) => BK = CH

=> AB-BK = AC-CH => AK = AH

=> tg AHK cân tại A

b/

Xét tg cân AKH có

\(\widehat{AKH}=\widehat{AHK}=\dfrac{\left(180^o-\widehat{A}\right)}{2}\)

Xét tg cân ABC có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị => BC//HK

a) Sửa đề: Chứng minh \(\Delta BHA=\Delta CKA\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BHA\) và \(\Delta CKA\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Delta BHA=\Delta CKA\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=AK\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A

b) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\left(180^0-\widehat{A}\right):2\left(1\right)\)

Do \(\Delta AHK\) cân tại A (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{AHK}=\left(180^0-\widehat{A}\right):2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AKH}\)

Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{AKH}\) là hai góc đồng vị

\(\Rightarrow BC\) // \(HK\)

1.D

2.a-2; b-3; c- 1; d-4

3.A

Sửa đáp án 1 của câu 2 thành 168.

Mình ghi nhanh quá k để ý ạ.

Số tuổi của cha hơn tuổi của con:

28 - 1 = 27 (tuổi)

Tuổi của cha là:

(71 + 27) : 2 = 49 (tuổi)

Tuổi của con là:

49 - 27 = 22 (tuổi)

vậy giờ đây cha hơn con 27 tuổi vì cứ mỗi năm số tuổi của cả cha và con đều tăng 1 tuổi

bài giải 

số tuổi của con là:

( 71 - 27 ) : 2 = 22 ( tuổi )

tuổi cha là:

71 - 22 = 49 ( tuổi )

đáp số: con: 22 tuổi; bố: 49 tuổi

Ta có: BI+IC=BC

=>\(IC+\dfrac{1}{3}BC=BC\)

=>\(IC=\dfrac{2}{3}CB\)

Xét ΔCAD có

CB là đường trung tuyến

\(CI=\dfrac{2}{3}CB\)

Do đó: I là trọng tâm của ΔCAD

Xét ΔCAD có

I là trọng tâm

AI cắt DC tại K

Do đó: K là trung điểm của DC

=>DK=KC

ToT    >o<      - _ -

Vì b gấp 3 lần a nên \(\dfrac{1}{a}\) = \(\dfrac{1}{3b}\) = \(\dfrac{1}{b}\times\) 3

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

\(\dfrac{1}{a}\) có giá trị là: \(\dfrac{2}{15}\) : (3 - 1) x 3 = \(\dfrac{1}{5}\)

Vậy a = 5; b = 5 x 3 = 15

Đáp số: a = \(\dfrac{5}{1}\); b = \(\dfrac{15}{1}\)

Cha hơn con số tuổi là :

28-1=27(tuổi)

Tuổi con là :

(71-27):2=22(tuổi)

Tuổi cha là :

71-22=49(tuổi)

cảm ơn Nguyễn Trung Dức 

Bài 4:

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>AC=BD

b: Ta có: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

Ta có: AC//BD

AC\(\perp\)AB

Do đó: BD\(\perp\)BA

=>\(\widehat{ABD}=90^0\)

Bài 3:

Vì O là giao điểm của ba đường trung tuyến của ΔABC

nên O là trọng tâm của ΔABC

Gọi D là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

O là trọng tâm

D là trung điểm của AC

Do đó: \(BO=\dfrac{2}{3}BD\)

=>BO=2OD

mà BO=OE

nên OE=2OD

=>D là trung điểm của OE

Xét ΔDAO và ΔDCE có

DA=DC

\(\widehat{ADO}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

DO=DE

Do đó: ΔDAO=ΔDCE

=>AO=CE

giúp mình nhé

mình cần gấp

a; B = - 2\(x^2\) + 7\(x\) - 4

 2B = - 4\(x^2\) + 14\(x\) - 8

C = A + 2B 

 C = 3\(x^2\) - 2\(x\) - 5 + (- 4\(x^2\) + 14\(x\) - 8)

  C = 3\(x^2\) - 2\(x\) - 5 - 4\(x^2\) + 14\(x\) - 8

   C = (3\(x^2\) - 4\(x^2\))  + (14\(x\) - 2\(x\)) - (5 + 8)

   C = - \(x^2\) + 12\(x\) - 13

b;    A = 3\(x^2\) - 2\(x\) - 5 

      3A = 9\(x^2\) - 6\(x\) - 15

      D = 3A - 2B 

       D = 9\(x^2\) - 6\(x\) - 15 - (-4\(x^2\) + 14\(x\) - 8)

      D = 9\(x^2\) - 6\(x\) - 15 + 4\(x^2\) - 14\(x\) + 8

      D = (9\(x^2\) + 4\(x^2\)) - (6\(x\) + 14\(x\)) - (15 - 8)

       D = 13\(x^2\) - 20\(x\) - 7