Hơi muộn thông cảm nha ^_^ :

Xét hai trường hợp :
TH1 : x + y < 8, khi đó ta lại có thêm 3 TH nhỏ :
+) Nếu y = 0 thì A = 1

+) Nếu y = 1 \(\le\)y \(\le\)6 \(\Rightarrow\)\(\frac{x}{x+y}\)\(< 1\), \(\frac{y}{8-\left(x+y\right)}\)\(< 6\)\(\Rightarrow\)A < 7

+) Nếu y = 7 thì x = 0 và A = 7

TH2 : x + y > 8, ta có :

\(\hept{\begin{cases}\frac{y}{8-\left(x+y\right)}\le0\\\frac{x}{x+y}\le1\end{cases}\Rightarrow A\le1}\)

So sánh các giá trị trên của A, ta được max A = 7 đạt tại x = 0 , y = 7

Trao lì xì

Kẻ CH song song MP và H thuộc AB 

ta có 

\(\hept{\begin{cases}\frac{NB}{NC}=\frac{MB}{MH}\\\frac{PC}{PA}=\frac{MH}{MA}\end{cases}\Rightarrow\frac{MA}{MB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PA}=}\frac{MA}{MB}.\frac{MB}{MH}.\frac{MH}{MA}=1\)vậy ta có dpcm

Ta có : (x + 1)(2x - 3) - 3(x - 2) = 2(x - 1)²

<=> 2x² - x - 3 - 3x + 6 = 2x² - 4x + 2

<=> 2x² - 4x + 3 = 2x² - 4x + 2

<=> 0x = -1

<=> x \(\in\varnothing\)

Vậy phương trình vô nghiệm

( x + 1 )( 2x - 3 ) - 3( x - 2 ) = 2( x - 1 )²

<=> 2x² - x - 3 - 3x + 6 = 2( x² - 2x + 1 )

<=> 2x² - 4x + 3 = 2x² - 4x + 2

<=> 2x² - 4x + 3 - 2x² + 4x - 2 = 0

<=> 0x + 1 = 0

<=> 0 = -1 ( vô lí )

Vậy phương trình vô nghiệm

(x + 2)² + 2(x - 4) = (x - 4)(x - 2)

<=> x² + 4x + 4 + 2x - 8 = x² - 6x + 8

<=> x² + 6x - 4 = x² - 6x + 8

<=> 12x = 12

<=>  x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm phương trình

Làm hơi muộn thông cảm nha :

      (x + 2)² + 2(x - 4) = (x - 4)(x - 2)

\(\Leftrightarrow\)x² + 4x + 4 + 2x - 8 = x² - 6x + 8

\(\Leftrightarrow\)x² + 6x - 4 = x² - 6x + 8

\(\Leftrightarrow\)12x = 12

\(\Leftrightarrow\)x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của pt

\(A=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right)\div\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\div\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x^2-x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2-4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right)\div\frac{x+2}{x+3}\)

\(=\frac{21+x^2-x-12-x^2+4x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\times\frac{x+3}{x+2}\)

\(=\frac{3x+6}{x-3}\times\frac{1}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\frac{3}{x-3}\)

\(A=\left(\frac{21}{x^2-9}-\frac{x-4}{3-x}-\frac{x-1}{3+x}\right):\left(1-\frac{1}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{x^2-9}+\frac{x-4}{x-3}-\frac{x-1}{x+3}\right):\left(\frac{x+2}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\left(\frac{x+2}{x+3}\right)\)

\(=\left(\frac{21+x^2-x-12-x^2+4x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\left(\frac{x+2}{x+3}\right)\)

\(=\frac{6+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.\frac{x+3}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)}=\frac{3}{x-3}\)