Lấy $E\in AD$ sao cho $AE=AB$ mà $AD=AB+AC$ nên $AC=DE.$

$\Delta ABE$ cân có $\widehat{BAD}={60}^{\circ }$ nên $\Delta ABE$ là tam giác đều suy ra $AE=EB.$

Thấy $\widehat{BED}=\widehat{EBA}+\widehat{EAB}={120}^{\circ }$  (góc ngoài tại đỉnh $E$ của tam giác $ABE$ )  nên $\widehat{BED}=\widehat{BAC}\left(={120}^{\circ }\right)$

Suy ra $\Delta EBD=\Delta ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ (hai góc tương ứng bằng nhau) và $BD=BC$ (hai cạnh tương ứng)

Lại có $\widehat{B_1}+\widehat{B_3}={60}^{\circ }$ nên $\widehat{B_2}+\widehat{B_3}={60}^{\circ }.$

$\Delta BCD$ cân tại $B$ có $\widehat{CBD}={60}^{\circ }$ nên nó là tam giác đều.

Đây nhé!

lười làm lắm

a) Có 81⁷ - 27⁹ + 3²⁹ 

 = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ + 3²⁹

= 3²⁸ - 3²⁷ + 3²⁹

= 3²⁷(3 - 1 + 3²)

= 3²⁷.11 = 3²⁶.33 \(⋮33\)

b) 9¹¹ - 9¹⁰ - 9⁹

= 9⁹(9² - 9 - 1) 

= 9⁹.71

= 9⁸.639 \(⋮639\)

c) P = 36³⁶ - 9²⁰⁰⁰ 

Có 36³⁶ = \(\overline{....6}\)

\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}=\overline{.....1}\)

nên P = \(\overline{...6}-\overline{...1}=\overline{...5}\Rightarrow P⋮5\)

dễ thấy P \(⋮9\) mà (5;9) = 1

nên \(P⋮9.5=45\)

A = \(2^2.\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)=4.385=1540\)

B=\(3^2.\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)=385.9=3465\)

a) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow y=3x\). Thay vào biểu thức N, ta có: \(N=\dfrac{x-3x}{x+9x}=\dfrac{-2x}{10x}=-\dfrac{1}{5}\)

b) \(x+y+1=0\Leftrightarrow x+y=-1\). Thay vào biểu thức M, ta có: \(M=\left(-1\right)^2-y^3\left(-1\right)+x^2-y^3+3\) \(=1+y^3+x^2-y^3+3\) \(=x^2+4\)

`x/(y+z+1)(1)`

`y/(x+z+2)(2)`

`z/(x+y-3)(3)`

Xét TH1 : `x+y+z ne 0`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

`x/(y+z+1)=y/(x+z+2)=z/(x+y-3)=(x+y+z)/(y+z+1+x+z+2+x+y-3)`

`= (x+y+z)/(2x+2y+2z)= 1/2`

`=> x+y+z =1/2`

`=> {(y+z=1/2-x),(x+z=1/2-y),(x+y=1/2-z):}`

Thay `y+z=1/2-x` vào (1) ta giải ra đc 

`x = 1/2`

làm tg tự ta có

`y=5/6 ; z = -5/6`

Xét `TH2:x+y+z =0`

`=> x/(y+z+1)=y/(x+z+2)=z/(x+y-3)=x+y+z =0`

`=> x=y=z =0 ` 

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=2k\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow xy=10k^2\)

\(\Rightarrow k^2=1\Rightarrow k=\pm1\)

Nếu k=1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=2\end{matrix}\right.\)

Nếu k=-1 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{C1}{1}=\dfrac{C2}{2}=\dfrac{C3}{2}=\dfrac{C1+C2+C3}{1+2+2}=\dfrac{15}{5}=3\)

Thời gian làm 3 câu theo tỉ lệ: C1: C2: C3 = 3 : 6 : 6