biểu thức B nhận giá trị b khi phương trình sau có nghiệm \(b=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}\)

\(\Leftrightarrow bx^2-x+by^2-2y+7y-1=0\left(2\right)\)

trong đó x là ẩn, y là tham số và b là tham số có điều kiện

nếu b=0 => x+2y+1=0

nếu b \(\ne\)0 để (2) có nghiệm x khi 1-4b(by²-2y+7b-1) >= 0 (3)

coi (3) là bất phương trình ẩn y. bất phương trình này xảy ra với mọi giá trị của y khi 16b²+4b²(-28b²+4b+1) >=0

<=> -28b²+4b+5 >=0 \(\Leftrightarrow-\frac{5}{14}\le b\le\frac{1}{2}\)

vậy minB=-5/₁₄ khi \(x=-\frac{7}{5};y=-\frac{14}{5}\)

maxB=1/₂ khi x=1;y=2

ta có \(\frac{2+a}{1+b}+\frac{1-2b}{1+2b}=\frac{1+a+1}{1+a}+\frac{2-\left(1+2b\right)}{1+2b}=\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+2b}\)

sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwwarz ta có:

\(\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+2b}=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{\frac{1}{2}+b}\ge\frac{4}{1+a+\frac{1}{2}+b}\ge\frac{4}{1+\frac{1}{2}+2}=\frac{8}{7}\)do a+b =<2

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\1+a=\frac{1}{2}+b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{4}\\b=\frac{5}{4}\end{cases}}}\)

A = \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

A = \(\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1\)

A = 2

B = \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)

B = \(2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2\)

B = 4

ĐK: \(x\ge-1\)

Bài này không có max nhé! Bạn kiểm tra lại đề ạ!

đề hơi kì b ạ 

a, Vì a,b không âm:

\(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

Có \(a-b>0\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>0\)

Mà \(\Rightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\Leftrightarrow\sqrt{a}>\sqrt{b}\)

b, Tương tự phần a: 

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)>0\Leftrightarrow a-b>0\Leftrightarrow a>b\)

( đổi ngược dấu a,b lại giúp mình nhé.)

Mới nghĩ ra câu a) 1 kiểu khác nhưng không biết đúng không  :> nó vẫn ra hq như nhau thôi 

Do a,b không âm và a < b nên b > 0 , suy ra :

\(\sqrt{a}+\sqrt{B}>0\)   ( 1 )

Mặt khác , ta có :

\(a-b=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b^2}\right)=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)( 2 )

Vì a < b nên a - b < 0 , từ ( 2 ) suy ra :

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< 0\)( 3 )

Từ (1) và (3) , suy ra :

\(\sqrt{a}-\sqrt{b}< 0\)hay \(\sqrt{a}< \sqrt{b}\)

\(4x^2+y^2=\left(2xy+1\right)^2\Leftrightarrow4x^2+y^2=4x^2y^2+4xy+1\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2-4x^2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y-2xy\right)\left(2x-y+2xy\right)=1\)

Đến đây ta có các trường hợp

\(\hept{\begin{cases}2x-y-2xy=1\\2x-y+2xy=1\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}2x-y-2xy=-1\\2x-y+2xy=-1\end{cases}}\)

Giải ra được \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(0;-1\right)\right\}\)

\(\hept{\begin{cases}x^3=2y+1\\y^3=2x+1\end{cases}\Rightarrow x^3-y^3+2\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y}\)

khi đó ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x=y\\x^3-2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\\left(x^2+1\right)-2\left(x+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y\\\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\end{cases}}}\)

th1: x=y=-1

th2: \(\hept{\begin{cases}x=y\\x^2-x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x=y=-1\\x=y=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

giải nè,ko hiểu vào hỏi mk nha^-^,từ phương trình ban đầu ta chuyển vế,được

\(\hept{\begin{cases}x^3-2y-1=0\\y^3-2x-1=0\end{cases}}\) =>ta dùng" phương pháp cộng đại số"lấy phương trình trên trừ đi phương trình dưới!!!!!                                            nghe vô lý nhưng thuyết phục,hehe=> x³ - y³ - 2y + 2x = 0

               triển đẳng thức   => (x - y)(x² + xy + y²) -2(y - x) =0    =>(x - y)(x² + xy + y² )+ 2( x - y) = 0 

                     => (x - y)(x² + xy + y² + 2) =0 (vì x² + y² luôn > 2xy theo bất đẳng thức cô si,nên suy ra  x² + xy +y² +2 luôn lớn hơn 0)

                     => phương trình trên sẽ có nghiệm x - y =0; => x = y                 

thay x = y vào hệ phương trình bên trên...ta có  :y³ = 2y +1  => y³ + y² = y² +2y +1

                                                                           => y²( y + 1) = ( y + 1)²  => y² = y + 1 => y² - y -1=0,giải denta,ta được 2 nghiệm y₁;y₂

                  y₁  = x₁ = \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)    Và  y₂ = x₂ =\(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)

                                 Vạy hệ phương trình trên có nghiệm...bla...bla..oki..vậy nhá,sai khúc nào mong bạn bỏ qua nha!