Bài làm:

Ta có: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{\left(x-1\right)-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

xong tới đây blabla tiếp nha, mk ms lp 8 nên cx chưa chuyên sâu lắm

Ta có: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\) (ĐKXĐ: x \(\ge\)1)

<=> \(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

<=> \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

<=> \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=1\)

Do \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(3-\sqrt{x-1}\right)\ge0\) 

TH1: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-2\ge0\\3-\sqrt{x-1}\ge0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\ge2\\0\le\sqrt{x-1}\le3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge5\\1\le x\le10\end{cases}}\)=> \(5\le x\le10\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-2\le0\\3-\sqrt{x-1}\le0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}0\le\sqrt{x-1}\le2\\\sqrt{x-1}\ge3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}1\le x\le5\\x\ge10\end{cases}}\)(loại)

Vậy S = \(\left\{x\left|5\le x\le10\right|\right\}\)

a) \(ĐKXĐ:x>0\)

\(Y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow Y=\frac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-1-2\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow Y=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-2\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow Y=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow Y=x-\sqrt{x}-2\)

b) Ta có \(Y=x-\sqrt{x}-2=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy \(Min_Y=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

c) Để \(Y-\left|Y\right|=0\)

\(\Leftrightarrow Y=\left|Y\right|\)

\(\Leftrightarrow Y\ge0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\ge0\) (Vì \(\sqrt{x}+1\ge0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge2\)

\(\Leftrightarrow x\ge4\)  (ĐPCM)

bình phương 2 vế ?

a, \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=5\left(ĐK:x\ge3\right)\)

\(< =>x+\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=15\)

\(< =>\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(15-x\right)\left(15-x\right)\)

\(< =>x^2-5x+6=x^2-30x+225\)

\(< =>25x-219=0\)

\(< =>x=\frac{219}{25}\)

sai đề rồi , mình sửa nốt 

\(\sqrt{7+2\sqrt{6}}+\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{6}+1}+\sqrt{6-2\sqrt{6}+1}\)

\(=\sqrt{\sqrt{6}^2+2\sqrt{6}+\sqrt{1}^2}+\sqrt{\sqrt{6}^2-2\sqrt{6}+\sqrt{1}^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{1}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{1}\right)^2}\)

\(=|\sqrt{6}+\sqrt{1}|+|\sqrt{6}-\sqrt{1}|\)

\(=\sqrt{6}+\sqrt{1}+\sqrt{6}-\sqrt{1}=2\sqrt{6}\)

Sửa đề:

\(\sqrt{7+2\sqrt{6}}+\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{6}+1}+\sqrt{6-2\sqrt{6}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{6}+1+\sqrt{6}-1\)

\(=2\sqrt{6}\)

Chúc bạn học tốt 

a) Thay x=4 zô là đc . ra kết quả \(\frac{7}{6}\)là dúng

b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{3x+3\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=>P=A.B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}.\frac{3\left(x+\sqrt{x}\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}=\frac{3}{3\sqrt{x}-1}\)

c) xét \(\frac{1}{P}=\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\)

do \(\sqrt{x}\ge0=>3\sqrt{x}-1\ge-1\)\(=>\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)

\(=>\frac{1}{P}\ge-\frac{1}{3}\)

dấu = xảy ra khi x=0

zậy ..

came ơn bạn nha!!!

Mãi không thấy ai sol nên mình làm bạn xem nhé ^_^

a)

Để căn bậc 2 có nghĩa tức là \(\left(3-x\right)\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le3\)

b)

Để căn bậc 2 có nghĩa tức là \(\frac{2-x}{x-1}\ge0\) mặt khác cũng cần có điều kiện \(x-1\ne0\)

\(\Rightarrow1< x\le2\)

1) ta tìm cách loại bỏ 18y³, vì y=0 không là nghiệm của phương trình (2) tương đương 72x²y²+108xy=18y³

thế 18y³ từ phương trình (1) vào ta được

8x³y³-72x²y²-108xy+27=0

<=> \(xy=\frac{-3}{2}\)hoặc \(xy=\frac{21-9\sqrt{5}}{4}\)hoặc \(xy=\frac{21+9\sqrt{5}}{4}\)

thay vào (1) ta tìm được x,y

=> y=0 (loại) hoặc \(y=\sqrt[3]{\frac{8\left(xy\right)^3+27}{18}}=\pm\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-3\right)\Rightarrow x=\frac{1}{4}\left(3\pm\sqrt{5}\right)\)

vậy hệ đã cho có nghiệm

\(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{4}\left(3-\sqrt{5}\right);-\frac{3}{2}\left(\sqrt{5}-3\right)\right);\left(\frac{1}{4}\left(3+\sqrt{5}\right);\frac{-3}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)\right)\)

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thôi: 
AB*AC = AH*BC = 12*25 = 300 
AB^2 + AC^2 = BC^2 = 25^2 = 625 
giải hệ trên ta được : AB = 15, AC = 20 
AB^2 = BH*BC=> BH = AB^2/BC = 9 
AH^2 = BH*CH=> CH = AH^2/BH = 12^2/9 = 16 
NGOÀI RA HỆ PT TRÊN CÒN 1 NGHIỆM NỮA LÀ AB=20,AC=15 

Bài làm:

Ta có: \(D=5x^2+2x=5\left(x^2+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}\right)-\frac{1}{5}=5\left(x+\frac{1}{5}\right)^2-\frac{1}{5}\ge-\frac{1}{5}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+\frac{1}{5}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\)

Vậy \(Min_D=-\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)