a: Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>AK\(\perp\)MB tại K

Xét tứ giác AIKM có \(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=90^0\)

nên AIKM là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: AIKM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MIK}=\widehat{MAK}\)

mà \(\widehat{MAK}=\widehat{KBA}\left(=90^0-\widehat{KAB}\right)\)

nên \(\widehat{MIK}=\widehat{KBA}\)

=>\(\widehat{KBO}+\widehat{KIO}=180^0\)

=>KIOB là tứ giác nội tiếp

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=3x-2\)

=>\(x^2-3x+2=0\)

=>(x-1)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Khi x=1 thì \(y=1^2=1\)

Khi x=2 thì \(y=2^2=4\)

Vậy: A(1;1); B(2;4)

b: O(0;0); A(1;1); B(2;4)

\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{2}\)

\(OB=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(AB=\sqrt{\left(2-1\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{3^2+1}=\sqrt{10}\)

Xét ΔOAB có \(cosOAB=\dfrac{AO^2+AB^2-OB^2}{2\cdot AO\cdot AB}=\dfrac{2+10-20}{2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{10}}=\dfrac{-2\sqrt{5}}{5}\)

=>\(sinOAB=\sqrt{1-\left(-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot AO\cdot AB\cdot sinOAB\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{10}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}=1\)

Gọi số sản phẩm tổ 1 được giao theo kế hoạch là x(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
SỐ sản phẩm tổ 2 được giao theo kế hoạch là 

1100-x(sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 1 làm được là: \(x\left(1+18\%\right)=1,18x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm tổ 2 làm được:

\(\left(1100-x\right)\left(1+15\%\right)=1,15\left(1100-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)

Hai đội vượt mức 180 sản phẩm nên ta có:

1,18x+1,15(1100-x)=1100+180

=>0,03x+1265=1280

=>0,03x=15

=>x=500(nhận)

Vậy: Số sản phẩm tổ 1 được giao theo kế hoạch là 500 sản phẩm, tổ 2 được giao là 1100-500=600 sản phẩm

a: Thay x=4 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{4+7}{3\cdot2}=\dfrac{11}{6}\)

b: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{7\sqrt{x}+3}{9-x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{7\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}+3+2x-6\sqrt{x}-7\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{3x-9\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

c: \(A=P\cdot Q=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{x+7}{3\sqrt{x}}=\dfrac{x+7}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{x-9+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\sqrt{x}+3+\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}-6>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{16}{\sqrt{x}+3}}-6=2\cdot4-6=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\sqrt{16}=4\)

=>x=1

Khi chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, ta chỉ cần ghi như vầy:

Xét hai tam giác vuông: tên tam giác 1 và tên tam giác 2

Không cần ghi nó vuông tại đâu nhé

a) \(7-\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2=3\)

\(\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2=7-3\)

\(\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2=4\)

\(\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2=2^2\)

TH1: \(2x-\dfrac{1}{3}=2\)

\(2x=2+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}\)

\(x=\dfrac{7}{3}:2=\dfrac{7}{6}\) 

TH2: \(2x-\dfrac{1}{3}=-2\)

\(2x=-2+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{3}\)

\(x=-\dfrac{5}{3}:2=\dfrac{-5}{6}\)

b) \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\)

\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\)

\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\) 

TH1: \(2x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\)

\(2x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}\)

\(x=\dfrac{1}{6}:2=\dfrac{1}{12}\)

TH2: \(2x+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{2}\)

\(2x=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{5}{6}\)

\(x=\dfrac{-5}{6}:2=\dfrac{-5}{12}\)

Hai vòi cùng chảy thì một giờ chảy được:
\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{10}{24}=\dfrac{5}{12}\) (bể)

Hai vòi cùng chảy thì đầy bể sau: 

\(1:\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{5}\) (giờ) 

ĐS: ... 

Tổng số học sinh giỏi môn Anh Văn và môn Văn chiếm:

2/5 + 4/5 = 6/5 > 1 (vô lý)

Em xem lại số liệu nhé

@Kiều Vũ Linh

Dạ e xin lỗi ạ e ghi sai đề: Hs giỏi môn Văn chiếm 4/15