A M N B + - R1 R2 R3

cho cái mạch điện

Bài này đơn giản thôi. 

Đặt f(x) =  6x⁴ - 18x³ + 23x² - 13x + 4 > 0

\(f\left(x\right)=\frac{47}{54}+\frac{1}{54}\left(18x^2-27x+13\right)^2+\frac{5}{6}x^2\)

Thao tác trên Maple (vào thống kê hỏi đáp xem ảnh)

Còn cách phân tích bằng tay thì qua VMF có bài viết của mình nói về điều này nhé.

\(\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x-1}}{x-1-x}=\frac{2\sqrt{x-1}}{-1}=-2\sqrt{x-1}\)

P/S: Không chắc

Chán mấy bài này lắm rồi cái điều kiện \(x^2+y^2+z^2=3\) để làm màu à bạn?

\(\frac{c}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}\ge3\sqrt[3]{\frac{c^2}{ab}}=\frac{3c}{\sqrt[3]{abc}}\)

Tương tự và cộng lại thì dpcm.

+) x = 0 

=> 1 + 2123 = 708y 

<=> y = 3 

+) x > 0 

=> \(2123=708y-15^x⋮3\) vô lí vì 2123 không chia hết cho 3 

Vậy x = 0 và y = 3

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{a}{b}-\frac{b}{a}+2=\frac{a+b-1}{ab}+2\)

\(\frac{2\left(a+b-1\right)}{\left(a+b\right)^2-1}+2=\frac{2}{a+b+1}+2\ge\frac{2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+1}+2=\frac{2}{\sqrt{2}+1}+2=2\sqrt{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Đặt \(a=\frac{x^2}{z},b=\frac{y^2}{z}\rightarrow x^4+y^4=z^2\) where x, y, z> 0

\(z\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)-\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+y^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\ge2\sqrt{2}+\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(x^2-y^2\right)^2}{x^2y^2}\ge0\) *Đúng*

Cái này chỉ có tìm x thôi

Ta có \(x=2-\sqrt{3}\)

=>\(x^2-4x=\left(2-\sqrt{3}\right)^2-4\left(2-\sqrt{3}\right)=4-4\sqrt{3}+3-8+4\sqrt{3}=-1\)

Thay vào A ta được:

\(A=7\left(-1\right)^{100}+\left(-1\right)^{50}+2016=7+1+2016=2024\)

Vậy A=2024

Đặt \(y=\frac{2x+4}{\sqrt{1-x^2}}\) (ĐKXĐ: -1<x<1)

<=> \(y^2=\frac{2x^2+8x+8}{1-x^2}\)

<=>\(y^2-x^2y^2=2x^2+8x+8\)

<=>\(y^2\left(1-x^2\right)-2x^2-8x-8=0\)

Xét \(∆=0-4.\left(1-x^2\right)\left(-2x^2-8x-8\right)=-8x^4-16x^3-24x^2+16x+32\)

Mà ∆≥0

<=>\(x^4+2x^3+3x^2-2x-4\le0\)

<=>....

ko biết