\(P=\frac{2bc-2016}{3c-2bc+2016}-\frac{2b}{3-2b+ab}+\frac{4032-3ac}{3ac-4032+2016a}\)

\(=\frac{2bc-abc}{3c-2bc+abc}-\frac{2b}{3-2b+ab}+\frac{2abc-3ac}{3ac-2abc+a^2bc}\)

\(=\frac{c\left(2b-ab\right)}{c\left(3-2b+ab\right)}-\frac{2b}{3-2b+ab}+\frac{ac\left(2b-3\right)}{ac\left(3-2b+ab\right)}\)

\(=\frac{2b-ab}{3-2b+ab}-\frac{2b}{3-2b+ab}+\frac{2b-3}{3-2b+ab}\)

\(=\frac{2b-ab-2b+2b-3}{3-2b+ab}=\frac{2b-ab-3}{-\left(2b-ab-3\right)}=-1\)

Ta có: \(\frac{xy+1}{x+y}\ge\frac{3y+1}{x+y}\ge\frac{3y+1}{2y}>\frac{3y}{2y}=\frac{3}{2}\)( mâu thuẫn với gt)

giả sử \(a\le2\Rightarrow a\in\left\{1;2\right\}\)

+ Với a=1 \(\Rightarrow M=\frac{y^3+1}{y^3+1}=1\)

+ Với a=2 \(\Rightarrow M=\frac{8y^3+1}{y^3+8}\)

Từ đk \(\frac{xy+1}{x+y}=\frac{2y+1}{y+2}< \frac{3}{2}\Rightarrow b< 4\)

=> \(b\in\left\{1;2;3\right\}\)

+ Với b=1 \(\Rightarrow M=\frac{9}{9}=1\)

+ Với  b=2 \(\Rightarrow M=\frac{8.8+1}{8+8}=\frac{65}{16}\)

+ vỚI b=3 \(\Rightarrow M=\frac{8.27+1}{27+8}=\frac{217}{35}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\) hoặc ngược lại.

Để phương trình (2m-1)x+3-m=0 (1) là phương trình bậc nhất một ẩn thì :
\(\Rightarrow a\ne0\)
\(\Leftrightarrow2m-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow2m\ne1\)

\(\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{2}\)

Vậy \(m\ne\frac{1}{2}\)thì phương trình (1) là phương trình bậc nhất một ẩn

\(\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{2}\)

ghi nhầm 2 lần \(\Leftrightarrow m\ne\frac{1}{2}\):))

Bổ sung đề : AD = 5 ( nguồn mạng chứ làm thì ko có chép nha :))

Vì AB // CD Áp dụng hệ quả Ta lét ta có : 

\(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{3}{5}=\frac{x}{12}\Rightarrow5x=36\Leftrightarrow7,2\)cm 

Gọi mẫu số của phân số đó là x ( x khác 0 )

=> Tử số của phân số đó là x - 8 

=> Phân số cần tìm là \(\frac{x-8}{x}\)

Tăng cả tử và mẫu thêm 1 đơn vị thì được phân số mới = 1/3

=> Ta có phương trình : \(\frac{x-7}{x+1}=\frac{1}{3}\)

=> 3x - 21 = x + 1

<=> 3x - x = 1 + 21

<=> 2x = 22

<=> x = 11 ( tm )

Vậy phân số ban đầu là \(\frac{11-8}{11}=\frac{3}{11}\)

Ta có \(\left|x-2002\right|^{2002}+\left|x-2003\right|^{2003}=1\) (*)

Với x=2002; x=2003 vế trái vế phải có phương trình cùng trị số là 1

Vậy phương trình có nghiệm x₁=2002;x₂=2003

Với x<2002 thì |x-2002|>0 và |x-2003|>1 do đó |x-2002|²⁰⁰²+|x-2003|²⁰⁰³>1 nên phương trình (*) vô nghiệm

Với x>2003 thì |x-2002|>1 và |x-2003|>1 do đó |x-2002|²⁰⁰²+|x-2003|²⁰⁰³ >1 nên phương trình (*) vô nghiệm

Với 2002<x<2003 thì 0<x-2002<1 và -1<x-2003<0

Nên |x-2002|²⁰⁰²=|x-2002|=x-2002

        |x-2003|²⁰⁰³=|x-2003|=2003-x

Vậy |x-2002|²⁰⁰²+|x-2003|²⁰⁰³<x-2002+2003-x=1 nên phương trình (*) vô nghiệm

Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm x₁=2002;x₂=2003

Gọi vận tốc trung bình của xe máy là x ( km/h ; x > 0 )

=> Vận tốc trung bình của ô tô = x + 14 ( km/h )

Thời gian xe máy đi từ A đến B = 10 giờ - 6 giờ = 4 giờ

Thời gian ô tô đi từ A đến B = 10 giờ - 6 giờ - 1 giờ = 3 giờ

Vì cả ô tô và xe máy đều khởi hành từ A và đến B cùng một lúc nên quãng đường đi là như nhau

=> Ta có phương trình : 4x = 3( x + 14 )

<=> 4x = 3x + 52

<=> 4x - 3x = 52

<=> x = 52 ( tm )

Vậy quãng đường AB dài 4.52 = 208km