A = ( \(\dfrac{1}{2}-1\))x(\(\dfrac{1}{3}-1\))x(\(\dfrac{1}{4}-1\))x..........x(\(\dfrac{1}{50}-1\))

A = \(-\dfrac{1}{2}\)x(- \(\dfrac{2}{3}\)) x ( - \(\dfrac{3}{4}\)) x .........x (-\(\dfrac{49}{50}\))

Xét dãy số 2; 3; 4; ......;50

dãy số trên có số số hạng:

(50 -2) : 1 + 1 = 49 (số)

A tích của 49 số âm

A = - \(\dfrac{1}{50}\)

=-(2/3*3/4*4/5*......*49/50)
=-2/50

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)...\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{99}{100}=\dfrac{1}{100}\)

\(T=\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{2}{2^2}+...+\dfrac{2021}{2^{2021}}+\dfrac{2022}{2^{2022}}\)

\(\Leftrightarrow2T=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}...+\dfrac{2020}{2^{2019}}+\dfrac{2021}{2^{2020}}+\dfrac{2022}{2^{2021}}\)

\(\Leftrightarrow2T-T=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}...+\dfrac{2020}{2^{2019}}+\dfrac{2021}{2^{2020}}+\dfrac{2022}{2^{2021}}\right)-\left(\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{2}{2^2}+...+\dfrac{2021}{2^{2021}}+\dfrac{2022}{2^{2022}}\right)\)

\(\Leftrightarrow T=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}...+\dfrac{2020}{2^{2019}}+\dfrac{2021}{2^{2020}}+\dfrac{2022}{2^{2021}}-\dfrac{1}{2^1}-\dfrac{2}{2^2}-...-\dfrac{2021}{2^{2021}}-\dfrac{2022}{2^{2022}}\)

\(\Leftrightarrow T=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}-\dfrac{2022}{2^{2022}}\)

Đặt \(M=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}\)

\(\Leftrightarrow2M=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}\)

\(\Leftrightarrow2M-M=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=1-\dfrac{1}{2^{2021}}\)

Khi đó: \(T=1+M-\dfrac{2022}{2^{2022}}\)

\(\Leftrightarrow T=1+1-\dfrac{1}{2^{2021}}-\dfrac{2022}{2^{2022}}\)

\(\Leftrightarrow T=2-\left(\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{2022}{2^{2022}}\right)\)

\(Do\left(\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{2022}{2^{2022}}\right)>0\) \(nên\) \(suy\) \(ra\) \(T=2-\left(\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{2022}{2^{2022}}\right)< 2\)

Vậy \(T< 2\)           (\(ĐPCM\))

a,Cứ 1 điểm tạo với 9 điểm còn lại 9 đường thẳng

Với 10 điểm ta có : 9. 10 = 90 đường thẳng

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần

Số đường thẳng được tạo là : 90 : 2 = 45 ( đường thẳng)

b, Cứ 1 điểm tại với n - 1 điểm còn lại số đường thẳng là: 

n - 1 đường thẳng

Với n điểm ta có (n-1).n đường thẳng

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần 

Vậy với n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì sẽ tạo được số đường thẳng là:  (n-1).n:2

Theo bài ra ta có: (n-1).n : 2 = 28

                             (n-1).n      = 56

                             (n-1).n      = 7 x 8

                                      n = 8

Kết luận n = 8 thỏa mãn yêu cầu đề bài

`x-2/3=3/4`

`=>x=3/4 + 2/3`

`=> x= 9/12 + 8/12`

`=>x= 17/12`

\(x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{4}\)

\(x=\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{12}+\dfrac{8}{12}\)

\(x=\dfrac{17}{12}\)

\(\left(75\%.x+x\right)^2=\dfrac{1}{9}\\ =>\left(\dfrac{3}{4}x+x\right)^2=\dfrac{1}{9}\\ =>\left[{}\begin{matrix}\left(\dfrac{3}{4}x+x\right)=\dfrac{1}{3}\\\left(\dfrac{3}{4}x+x\right)=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}\dfrac{7}{4}x=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{7}{4}x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{21}\\x=-\dfrac{4}{21}\end{matrix}\right.\)

\(\left(75\%.x+x\right)^2=\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{3}{4}.x+1.x\right)^2=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}.x+1.x=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{3}{4}+1\right).x=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{7}{4}.x=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{7}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{4}{21}\)

x= 2023

y=5

Chiều rộng tấm bìa:
\(\dfrac{3}{32}:\dfrac{3}{8}=\dfrac{1}{4}\left(m\right)\)
Chu vi tấm bìa:
\(\left(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}\right)\times2=\dfrac{5}{4}\left(m\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là :

3/32 : 3/8 = 1/4 (m)

Chu vi hình chữ nhật là :

(1/4 + 3/8) x 2 = 5/4 (m)

Đáp số : 5/4 m

\(\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}.....\dfrac{99^2}{98.100}\)
\(=\dfrac{2.2.3.3.4.4.....99.99}{1.3.2.4.3.5.....98.100}\)
\(=\dfrac{2.3.4.....99}{1.2.3.4.....98}.\dfrac{2.3.4.....99}{3.4.5.....100}\)
\(=\dfrac{99}{98}\cdot\dfrac{2}{100}\)
\(=\dfrac{99}{4900}\)