AD=DE=EC

mà AD+DE+EC=AC=3cm

nên \(AD=DE=EC=\dfrac{3}{3}=1\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=1^2+1^2=2\)

=>\(BD=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Ta có: DC=DE+EC

=>DC=1+1

=>DC=2(cm)

Xét ΔDBE và ΔDCB có

\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{DE}{DB}\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)\)

\(\widehat{BDE}\) chung

Do đó: ΔDBE~ΔDCB

=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DBC}\)

\(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=\widehat{DBC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{CDB}\)

Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD

nên ΔABD vuông cân tại A

=>\(\widehat{ADB}=45^0\)

=>\(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{CDB}=\widehat{ADB}=45^0\)

Hàm đã cho là hàm bậc nhất khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)

\(\dfrac{5x}{x^2+6x+8}=\dfrac{5x}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{10}{x+4}+\dfrac{-5}{x+2}\)

Để m là hàm số bậc nhất thì:

 \(1-2m\ne0\)

\(\Leftrightarrow-2m+1\ne0\)

\(\Leftrightarrow-2m\ne-1\)

\(\Leftrightarrow m\ne0,5\)

\(\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{5x-6}{4-x^2}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(=\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{5x-6}{x^2-4}\)

\(=\dfrac{4\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{5x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{4x-8+2x+4-5x+6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x-2}\)

SOS

Gọi thời gian vòi hai chảy đầy bể là \(x\): (giờ)

Thì mỗi giờ vòi hai chảy được: 1 : \(x\)  = \(\dfrac{1}{x}\) (bể)

Mối giờ vòi một chảy được: \(\dfrac{2}{3}\).\(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{2}{3x}\) (bể)

Mỗi giờ hai vòi cùng chảy được: \(\dfrac{1}{x}\) + \(\dfrac{2}{3x}\)=  \(\dfrac{5}{3x}\) (bể)

Theo bài ra ta có phương trình: 

                  \(\dfrac{5}{3x}\)= \(\dfrac{1}{2}\)

                  3\(x\) = 10

                     \(x\) = \(\dfrac{10}{3}\)

Mỗi giờ vòi 1 chảy được: \(\dfrac{2}{3}\). \(\dfrac{1}{\dfrac{10}{3}}\) = \(\dfrac{1}{5}\) (bể)

Nếu chảy riêng vòi 1 đầy bể sau: 1 : \(\dfrac{1}{5}\)  = 5(giờ)

Đổi \(\dfrac{10}{3}\) giờ = 3 giờ 20 phút

Kết Luận: Nếu chảy riêng vòi 1 sẽ chảy đầy bể sau 5 giờ. Vòi hai chảy riêng sẽ đầy bể sau 3 giờ 20 phút 

Gọi thời gian sau khi khởi hành đến thời điểm đó là: \(a\left(h\right)\)

ĐK: \(a>0\)

Khi đó quãng đường người 1 đi được là: \(75a\left(km\right)\)

           quãng đường người 2 đi được là: \(15a\left(km\right)\)

Khi đó quãng đường người 1 cách B là: \(60-75a\left(km\right)\)

           quãng đường người 2 cách B là: \(60-15a\left(km\right)\)

Do khi này quãng đường cách B của người 1 bằng 2 lần quãng đường cách B của người 2 nên ta có phương trình:

\(60-75a=2\cdot\left(60-15a\right)\)

\(\Leftrightarrow60-75a=120-30a\)

\(\Leftrightarrow-30a+75a=60-120\)

\(\Leftrightarrow45a=-60\)

\(\Leftrightarrow a=-\dfrac{4}{3}\left(ktmđk\right)\)

Vậy không có khoảng thời gian nào thỏa mãn 

Gọi thời gian để quãng đường người thứ nhất cách B gấp đôi quãng đường người thứ hai gấp B là t (giờ); t > 0

Sau thời gian t thì người thứ nhất cách B là:

    60 - 75t

Sau thời gian t thì người thứ hai cách B là:

  60 - 15t

Theo bài ra ta có phương trinh:

   60 -   75t = (60 - 15t) x 2

   60 - 75t = 120 - 30t

  75t - 30t = 60 - 120

   45t = - 60

       t = - \(\dfrac{4}{3}\)  < 0 (loại) 

Kết luận không có thời gian nào thỏa mãn đề bài.

Gọi vận tốc xe ô tô thứ nhất là: \(x\) (km/h); \(x>0\)

Thì vận tốc xe ô tô thứ hai là: \(x\) + 20 (km/h); 

Thời gian ô tô thứ nhất đi trước ô tô thứ hai là:

  7 giờ 30 phút - 6 giờ = 1 giờ 30 phút

    1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Khi xe ô tô thứ hai xuất phát thì ô tô thứ nhất cách ô tô thứ hai là:

      \(x\) x 1,5 = 1,5\(x\) (km/h)

Thời gian hai xe gặp nhau là:

     10 giờ 30 phút - 7 giờ 30 phút = 3 giờ

Theo bài ra ta có phương trình:

     1.5\(x\) : 3 = 20

    1,5\(x\)        = 20 x 3 

    1,5\(x\)        = 60

         \(x\)         = 60 : 1,5

         \(x\)         = 40 

Vận tốc xe thứ hai là: 40 + 20 = 60 (km/h)

Kết luận: Vận tốc xe ô tô thứ nhất là: 40 km/h;

               Vận tốc xe ô tô thứ hai là: 60 km/h