áp dụng bđt Min-cốp-xki ta có \(\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{x^2+xz+z^2}=\sqrt{\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}}+\sqrt{\left(x^2+xz+\frac{z^2}{4}\right)+\frac{3z^2}{4}}\)\(=\sqrt{\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}y}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(-x-\frac{z}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}z}{2}\right)^2}\)\(\ge\sqrt{\left(x+\frac{y}{2}-x-\frac{z}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}y}{2}+\frac{\sqrt{3}z}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{y^2}{4}-\frac{yz}{2}+\frac{z^2}{4}+\frac{3y^2}{4}+\frac{3yz}{2}+\frac{3z^2}{4}}\)

\(=\sqrt{y^2+yz+z^2}\)

Ai giúp em với ạ

Bài này thầy em bảo dùng BĐT Bunhiacopxki

Xin lỗi,bạn bị thiếu đề bài.

Không có câu hỏi à bạn

Ta thấy:     \(2.\sqrt{\frac{2}{7}}=\sqrt{4}.\sqrt{\frac{2}{7}}=\sqrt{\frac{8}{7}}\)

Vậy nó là căn bậc 2 số học của số \(\frac{8}{7}\)

Bài 1:

Đổi 16 phút = 4/15 (h)

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB ( x > 0 )

=> Thời gian đi của ô tô là: \(\frac{x}{50}\) (h)

=> Thời gian về của xe ô tô là: \(\frac{x}{45}\) (h)

Mà theo đề bài, thời gian đi ít hơn thời gian về 16 phút nên ta có PT sau:

\(\frac{x}{50}+\frac{4}{15}=\frac{x}{45}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{45}-\frac{x}{50}=\frac{4}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{450}=\frac{4}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{450}=\frac{120}{450}\)

\(\Rightarrow x=120\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 120 km

Bài 2:

đkxđ: \(x\ne\pm3\)

Ta có: \(B=\frac{2}{x-3}+\frac{x-15}{x^2-9}\)

\(B=\frac{2\left(x+3\right)+x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(B=\frac{3}{x+3}\)

c) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3\)

\(=\sqrt{6}\)

d) Đặt  \(D=\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow D^2=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}+2\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}\)

\(\Leftrightarrow D^2=4+2\sqrt{4-3}\)

\(\Leftrightarrow D^2=6\)

\(\Leftrightarrow D=\sqrt{6}\) (Vì D > 0)

e) \(E=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}-\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}\)

\(\Leftrightarrow E^2=\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}+\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}-2\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\cdot\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}\)

\(\Leftrightarrow E^2=\frac{9-6\sqrt{5}+5+9+6\sqrt{5}+5}{9-5}-2\sqrt{1}\)

\(\Leftrightarrow E^2=7-2=5\)

\(\Leftrightarrow E=\sqrt{5}\) (Vì E >0)

f) \(\left(\frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

\(=\frac{3+\sqrt{5}-3+\sqrt{5}}{9-5}:\sqrt{5}\)

\(=\frac{2\sqrt{5}}{4}\cdot\frac{1}{\sqrt{5}}\)

\(=\frac{1}{2}\)