Cho hình nón xoay đĩnh S có đáy là hình tròn (O,R) .

1. giả sử góc phẳng ở đĩnh S là 60 độ. AB là đường kính cố định của đáy.

  a. C, D là hai điểm thuộc đường tròn đáy và ở về cùng một phía với đường kính AB sao cho  ^ BAC = phi < 45 độ và ^BAD = 45 độ. Tính góc nhị diện hợp bởi (SAB) và (SCD) theo Phi .

b . E,F là dây cung thay đổi của đường tròn đáy vuông góc với AB.

Tìm quỹ tích tâm vòng tròn ngoại tiếp tam giác SEF

2. Trên đáy có A là điểm cố định còn D là điểm di động.

  a .   Biết góc AOD = alpha , nhị diện cạnh AD = Bêta và khoảng cách từ O đến  mp ( SAD) bằng a . Tính thể tích hình nón theo a, alpha, bêta.

b. Xác định D để tam giác SAD có diện tích lớn nhất.

c . Tìm quỷ tích hình chiếu vuông góc H của O lên mp (SAD) khi D thay đổi.

I. Có 8 học sinh xếp 8 chỗ ngồi trên một bàn dài. Bạn Quân muốn ngồi cạnh bạn Lâm. Tính xác suất sao cho 2 bạn ấy ngồi cạnh nhau.

II. Có 12 bóng đèn, trong đó có 8 bóng đèn tốt, lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 bóng đèn tốt.

A. \(\dfrac{42}{55}\)     B. \(\dfrac{54}{55}\)    C. \(\dfrac{1}{55}\)    D. \(\dfrac{8}{55}\)

III. Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt ABCD, trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng. Từ các điểm đã cho, có thể lập được bao nhiêu hình tam giác?

A. 10 hình tam giác    B. 6 hình tam giác   

C. 12 hình tam giác    D. 4 hình tam giác

IV. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm E(-3; 5) và véc-tơ \(\overrightarrow{v}\) = (1; -2). Phép tịnh tiến theo véc-tơ \(\overrightarrow{v}\) biến điểm E thành điểm nào?

V. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Có bao nhiêu cạnh của hình chóp chéo nhau với canh AB?

A. 4    B. 1    C. 3    D. 2

Giải giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

1. Xác định giao tuyến của (SBC) và (SAD).

2. Chứng minh MN // (SBC); MN // (SAD).

3. Gọi I là trung điểm của SA. Tìm giao điểm K của (INM) và SD.

4. Chứng minh SB, SC // (IMN).

5. Gọi H là trung điểm của IO. Chứng minh HK // (SBC).

giải giúp mình với

I. Giải các phương trình sau:

1. cos2x = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

2. \(\sqrt{3}\) cos3x - sin3x = -1

II. Có 7 cái áo đẹp và 5 cái quần đẹp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bộ quần áo để đi dự sinh nhật?

III. Có 12 học sinh ưu tú, trong đó có An và Bình. Cần chọn ra 4 học sinh để đi dự đại hội học sinh ưu tú toàn quốc. Tính xác suất để An và Bình không cùng đi.

A. \(\dfrac{1}{11}\)

B. \(\dfrac{3}{7}\)

C. \(\dfrac{1}{6}\)

D. \(\dfrac{11}{10}\)

IV. Nghiệm của phương trình 2sin²x + cosx + 1 = 0 là:

A. x = \(\dfrac{\pi}{2}\) + k2π

B. x = π + k2π

C. x = \(\pm\) arccos\(\dfrac{3}{2}\) + k2π

D. x = kπ

V. Tập xác định của hàm số y = \(\dfrac{1-2sinx}{1-cosx}\) là:

A. D = R \ {π + k2π, k \(\in\) Z}

B. D = R

C. D = R \ {kπ, k \(\in\) Z}

D. D = D = R \ {k2π, k \(\in\) Z}

VI. Phương trình: sin3x = \(\dfrac{1}{2}\) có tập nghiệm trên đoạn [0; π] là:

A. \(\left\{\dfrac{7\pi}{18},\dfrac{5\pi}{18},\dfrac{13\pi}{18},\dfrac{17\pi}{18}\right\}\)

B. \(\left\{\dfrac{\pi}{18},\dfrac{5\pi}{18},\dfrac{13\pi}{18},\dfrac{17\pi}{18}\right\}\)

C. \(\left\{\dfrac{7\pi}{18},\dfrac{5\pi}{18},\dfrac{11\pi}{18},\dfrac{13\pi}{18}\right\}\)

D. \(\left\{\dfrac{\pi}{18},\dfrac{3\pi}{18},\dfrac{7\pi}{18},\dfrac{11\pi}{18}\right\}\)

giải giúp mình nhé