Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G(-1;3). Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB, AC. Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác KMN là (C): x²+y²+4x-4y-17=0.

 Có ba máy in, in trên mỗi tấm bìa một cặp số tự nhiên hoạt động theo nguyên tắc sau:

   Máy 1: In ra tấm bìa \(\left(a+1,b+1\right)\) từ tấm bìa \(\left(a,b\right)\)

   Máy 2: In ra tấm bìa \(\left(\dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2}\right)\) từ tấm bìa \(\left(a,b\right)\) nếu \(a\) và \(b\) đều chẵn.

   Máy 3: In ra tấm bìa \(\left(a,c\right)\) từ hai tấm bìa \(\left(a,b\right)\) và \(\left(b,c\right)\)

a) Ban đầu ta có tấm bìa \(\left(5;19\right)\), hỏi có thể in được các tấm bìa \(\left(1,100\right)\) và \(\left(1,50\right)\) hay không?

b) Ban đầu ta có tấm bìa \(\left(a,b\right)\) với \(1\le a< b\le n\). Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) sao cho ta nhận được tấm bìa \(\left(1,n\right)\)

Một cửa hàng bán trà sữa sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc trà sữa trân châu. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá

30 000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2 200 cốc, còn từ mức giá 30 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1 000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc mỗi tháng. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc trà sữa không thay đổi là 22 000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?