Mình nghĩ đề câu a) là \(\frac{1}{1-\sqrt{x^2-3}}\) khi đó 

\(1-\sqrt{x^2-3}\ne0\Rightarrow\sqrt{x^2-3}\ne1\Rightarrow x\ne\pm2\)và \(x^2-3\ge0\Leftrightarrow-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\)

b)

\(\sqrt{16-x^2}\ge0;\sqrt{2x+1}\ge0;\sqrt{x^2-8x+14}\ge0\)và \(\sqrt{2x+1}\ne0\)

\(\Leftrightarrow-4\le x\le4;x\ge-\frac{1}{2};4-\sqrt{2}\le x\le4+\sqrt{2};x\ne\frac{1}{2}\)

Như vậy \(-\frac{1}{2}< x\le4+\sqrt{2}\)

để ý và dùng cauchy ngược là oke

\(\sqrt{1-a^2}=\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}\le\frac{\left(1-a\right)+\left(1+a\right)}{2}=1\)

đề này có vấn đề thì phải, ai mò được cho mình xin cái dấu "=" nào

Bài làm:

a) Vì 1 là số hữu tỉ, \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

=> \(1+\sqrt{2}\) vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\) vô tỉ

b) Vì n là số hữu tỉ, \(\sqrt{3}\) vô tỉ

=> \(\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ, mà m hữu tỉ

=> \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ

\(\Rightarrow B^2=\left(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\right)^2\)

\(=\left(a+2\sqrt{a-1}\right)+2\sqrt{\left(a+2\sqrt{a-1}\right)\left(a-2\sqrt{a-1}\right)}+\left(a-2\sqrt{a-1}\right)\)

\(=2a+2\sqrt{a^2-4\left(a-1\right)}=2\left(a+\sqrt{a^2-4a+4}\right)=2\left[a+\sqrt{\left(a-2\right)^2}\right]\)

\(=2\left(a+\left|a-2\right|\right)\)

\(\Rightarrow B=\sqrt{2\left(a+\left|a-2\right|\right)}\)

Đáp số:\(2\times\sqrt{a-1}\)

\(VP=\frac{AH.AK+CH.CE+BH.BD+CH.CE-\left(AH.AK+BH.BD\right)}{BH.BD+CH.CE+AH.AK+BH.BD-\left(AH.AK+CH.CE\right)}\)

          \(=\frac{2CH.CE}{2BH.BD}=\frac{CK.CB}{BK.BC}=\frac{KC}{KB}\) (DPCM)

\(p^2+2q^2=41\Rightarrow41-2q^2=p^2\Rightarrow p^2\) là số lẻ

=> p=2k+1 (k thuộc N*), thay vào=> q²=2k(k+1)-20

=> q chẵn mà q là số nguyên tối nên q=2

=> p²=49 => p=7